20172018学年中考数学压轴题分类练习圆与动点专题.docx

莀莅螇芀芆莄衿肃膂 圆与动点专题 1. 在平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和图形 M ，给出如下的定义：若在图形 M 上存在一点 Q ，使得 P、 Q 两点间 的距离小于或等于 1，则称 P 为图形 M 的关联点． （ 1）当 O 的半径为 2 时， ①在点 1 1 3 5 中， O 的关联点是 _______________ ． P1 2,0 ,P2 2, 2 , P3 2 ,0 ②点 P 在直线 y x 上，若 P 为 O 的关联点，求点 P 的横坐标的取值范围． （ 2） C 的圆心在 x 轴上，半径为 2，直线 y x 1与 x 轴、 y 轴交于点 A、 B ．若线段 AB 上的所有点都是 C 的关联点，直接写出圆心 C 的横坐标的取值范围． 2. 如图， AB 是 O 的直径， AC BC, AB 2 ，连接 AC ． （ 1）求证： CAB 450 ； （ 2）若直线 l 为 O 的切线， C 是切点，在直线 l 上取一点 D ，使 BD AB, BD 所在的直线与 AC 所在的直线 相交于点 E ，连接 AD ． ①试探究 AE 与 AD 之间的数量关系，并证明你的结论； ② EB 是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． CD 如图，动点 M 在以 O 为圆心， AB 为直径的半圆弧上运动 （点 M 不与点 A、 B 及 AB 的中点 F 重合），连接 OM . 过点 M 作 ME AB 于点 E ，以 BE 为边在半圆同侧作正方形 BCDE ，过 M 点作 O 的切线交射线 DC 于点 N ， 连接 BM 、BN. （ 1）探究：如左图，当 M 动点在 AF 上运动时； ①判断 OEM MDN 是否成立？请说明理由； 1 ②设 ME NC k ， k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； MN ③设 MBN ， 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由； （ 2）拓展：如右图，当动点 M 在 FB 上运动时； 分别判断（ 1）中的三个结论是否保持不变？如有变化，请直接写出正确的结论 . （均不必说明理由） 4. 已知二次函数 y=﹣ x2+bx+c+1， ①当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程； ②若 c= 1 b2﹣ 2b，问： b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？ 4 ③若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（ x1，0）， B（ x2， 0），且 x1＜x2，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半 圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM分别交于点 D、E、F，且满足 DE 1 ，求二次函数 EF 3 的表达式． 2 5．已知： AB 是 ⊙O 的弦，点 C 是 AB 的中点，连接 OB 、 OC ， OC 交 AB 于点 D . 如图 1，求证： AD = BD ； 如图 2，过点 B 作 ⊙O 的切线交 OC 的延长线于点 M ，点 P 是 AC 上一点，连接 AP 、 BP ，求证： ∠ APB - ∠OMB = 90° . (3) 如图 3，在 (2) 的条件下，连接 DP 、 MP ，延长 MP 交 ⊙O 于点 Q ，若 MQ = 6DP ， sin ∠ ABO = 3 ，求 MP 的值. 5 MQ 6. 如图， ⊙M的圆心 M（﹣ 1，2），⊙ M经过坐标原点 O，与 y 轴交于点 A，经过点 A 的一条直线 l 解析式为： y= ﹣ x+4 与 x 轴交于点 B，以 M为顶点的抛物线经过 x 轴上点 D（ 2，0）和点 C（﹣ 4， 0）． 1）求抛物线的解析式； 2）求证：直线 l 是⊙ M的切线； （ 3）点 P 为抛物线上一动点，且 PE 与直线 l 垂直，垂足为 E， PF∥ y 轴，交直线 l 于点 F，是否存在这样的点 P， 使△ PEF的面积最小？若存在，请求出此时点 P 的坐标及△ PEF面积的最小值；若不存在，请说明理由． 3 7. 如图，在⊙ O中，直径 CD垂直于不过圆心 O的弦 AB，垂足为点 N，连接 AC，点 E在 AB上，且 AE=CE． 2 （ 1）求证： AC=AE?AB； （ 2）过点 B 作⊙ 的切线交 的延长线于点 ，试判断 与 是否相等，并说明理由； O EC P PB PE （ 3）设⊙ 半径为 4，点 N 为 中点，点 Q 在⊙ O 上，求线段 的最小值． O OC PQ 如图，已知△ ABC内接于⊙ O，点 C 在劣弧 AB上（不与点 A， B 重合），点 D为弦 BC的中点， DE⊥ BC， DE与 AC 的延长线交于点