17.1勾股定理教案2.docx

第 17 章 勾股定理 第 1 课时 直角三角形三边的关系 教学目标 知识与技能：体验勾股定理的探索过程， 了解利用拼图验证勾股定理的方法，掌握勾股定理并会用它解决身边与实际生活相关的数学问题； 过程与方法：在学生经历观察、归纳、猜想、探索勾股定理过程中，发展合 情推理能力，体会数形结合思想， 并在探索过程中， 发展学生的归纳、 概括能力； 情感态度与价值观： 通过探索直角三角形的三边之间关系， 培养学生积极参与、合作交流的意识， 体验获得成功的喜悦， 通过介绍勾股定理在中国古代的研究情况，提高学生民族自豪感，激发学生热爱祖国、奋发学习的热情。教学分析 重点：探索和验证勾股定理过程。 难点：通过面积计算探索勾股定理。 关键：关注性质的推导，主动探索，在实践中获得结论，并能正确地用语言表述性质。 教学方法及教学手段： 采用探究发现式的教学方法，通过计算面积为学生设计一个数学实验的平台，结合多媒体课件的演示，培养学生动手实践能力和合作交流的意识。教学过程： 1．创设情境，导入课题 多媒体演示勾股树图片，激发学生求知欲，成功导入本节课题。 2．自主探索，合作交流 活动一：动脑想一想 小明用一边长为 1cm 的正方形纸片， 沿对角线折叠， 你知道折痕有多长吗？①这个问题你是怎样想的？请说出你的想法。 ②若把折叠后的直角三角形纸片放在如图所示的格点图中（每个小正方形边长为 1cm ），你能知道斜边的长吗？ ③观察图形，并填空： ⑴正方形 P 的面积为 cm 2 ， A R P 1 C Q B 正方形 Q 的面积为 cm 2 ， 正方形 R 的面积为 cm 2 。 ⑵你能发现图中正方形 、 、 的面积之间有什么关系？从中你发现了什 P Q R 么？ 活动二：动手做一做 其它一般的直角三角形， 是否也有类似的性质 呢？ A （你打算用什么方法来研究？共同讨论方法 R 后再确立研究方向）（图中每一小方格表示 1cm2 ） Q ⑴正方形 P 的面积为 cm 2 ， B C P 正方形 Q 的面积为 cm 2 ， 正方形 R 的面积为 cm 2 。 ⑵正方形 P、Q、 R 的面积之间的关系是什么？⑶你会用直角三角形的边长表示正方形 P、 Q、R 的面积吗？你能发现直角 三角形三边长度之间存在什么关系吗？与你的同伴进行交流。 试一试：①在方格图中，画出两条直角边分别为 5cm、 12cm的直角三角形，②再用刻度尺量出斜边长，③验证刚才的结论对这个直角三角形是否成立？ 让学生自己总结，并用符号语言、文字语言表达勾股定理的内容。 3．验证定理，拓展提高 请你利用手中的直角三角形纸片，通过拼图 来验证刚才大家的发现 ．． 拼一拼：给出 4 个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以 C 为一边的正方形？（介绍赵爽弦图和 2002ICM 标志） 4．运用新知，体验成功 例 1． Rt△ ABC中， C =90°， AB=C，AC=b，BC=a ⑴已知 AC=6，BC=8，求 AB. ⑵已知 c =15， b =9，求 a .  A b c C B a （示范格式，提醒学生注意边的位置，关键“直角所对的边是斜边” ）例 2（补充）已知直角三角形的两边长分别为 5 和 12，求第三边。 分析：已知两边中较大边 12 可能是直角边，也可能是斜边，因此应分两种情况分别进形计算。让学生知道考虑问题要全面，体会分类讨论思想。 例 3（P50 例 1）如图，将长为 5.41 米的梯子 AC斜靠在墙上，ＢＣ长为 2.16 米，求梯子上端 A 到墙的底边的垂直距离ＡＢ． （精确到 0.01 米） 5．反馈练习，巩固新知一、判断 ①直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方（ ） △ 3 , b 4 ,则 c 5 （ ） B 2 c A  a C b 二、 1．在 Rt△ ABC中， A 90 ，AB c ， BC a ， AC b ①若 c 8 ， a 10 ，则 b . ②若 b 5 ， c 12 ，则 a . ③若 b : c 3 : 4， a 15，则 b ， c . 2．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形， 其中 最大 的正 方形 边长 是 7cm ，则正 方形 A、 B、 C、 D 的面积和是 cm 2 。 C 3．生活中的数学——你知道吗？ 小红家新买了一台 29 英寸（ 74cm）的电视机，小 B D 红量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有 58cm 长和 46cm A 宽，他认为营业员搞错了，你同意他的想法吗？你能作 出合理的解释吗？ 6．课堂小结： 师生一起回顾本节知识，主要是让学生回忆学到了 哪些知识和方法，教师最后再作补充。 （1 数学家大会所 7cm 用标志。 2 勾股定理是宇宙语言