平面设计3缓和曲线.ppt

跳转到第一页 ? 一、缓和曲线的作用与性质 ? 定义：缓和曲线是设置在直线与圆曲线之间或 半径相差较大、转向相同的两圆曲线间的一种曲率 连续变化的曲线。 ? （一）缓和曲线的作用 ? 1 ．曲率连续变化，便于车辆行驶 ? 2 ．离心加速度逐渐变化，旅客感觉舒适 ? 3 ．超高及加宽逐渐变化，行车更加平稳 ? 4 ．与圆曲线配合得当，增加线形美观 第四节 缓和曲线 跳转到第一页 跳转到第一页 φ ? 汽车等速行驶，司机匀速转动方向盘时，汽车的行 驶轨迹： ? 当方向盘转动角度为 ? 时，前轮相应转动角度为 ? ， 它们之间的关系为： ? =k ? ； （二）缓和曲线的性质 ? 其中， ? 是在 t 时间后方向 盘转动的角度， ? = ? t ； ? 汽车前轮的转向角为 ? ? =k ω t (rad) ? 轨迹曲率半径： tg φ d r ? 跳转到第一页 ? 设汽车前后轮轴距为 d ，前轮转动 ? 后，汽车的行 驶轨迹曲线半径为 t k d d tg d r ? ? ? ? ? ? ? 汽车以 v （ m ／ s ）等速行驶，经时间 t 以后，其行驶 距离（弧长）为 l ： ? l=vt (m) r ω k d t ? r 1 . ω k vd r ω k vd l ? ? k ω vd C ? r C l ? ? 汽车匀速从直线进入圆曲线（或相反）其行驶轨迹的 弧长与曲线的曲率半径之乘积为一常数，这一性质与 数学上的回旋线正好相符。 跳转到第一页 二、回旋线作为缓和曲线 ? （一）回旋线的数学表达式 ? 回旋线是公路路线设计中最常用的一种缓和曲线。 我国《标准》规定缓和曲线采用回旋线。 ? 回旋线的基本公式为： ? rl=A 2 (rl=C) —— 极坐标方程式 ? 式中： r —— 回旋线上某点的曲率半径（ m ）； ? l —— 回旋线上某点到原点的曲线长（ m ）； ? A —— 回旋线的参数。 A 表征回旋线曲率变化的 缓急程度。 跳转到第一页 1. 回旋线的参数值 A 的确定： ? 回旋线的应用范围： RLs A ? O Ls Y X ? 缓和曲线起点：回旋线的起点， l=0 ， r=∞ ； ? 缓和曲线终点：回旋线某一点， l ＝ L s ， r ＝ R 。 ? 则 RL s =A 2 ，即回旋线的参数值为： 跳转到第一页 回旋线起点切线 o ? 由微分方程推导回旋 线的直角坐标方程： ? 以 rl=A 2 代入得： ? 回旋线微分方程为： ? dl = r · d ? ? dx = dl · cos ? ? dy = dl · sin ? d β l A dl ? ? 2 ? 或 l · dl = A 2 · d β 2. 回旋线的数学表达式： 跳转到第一页 ? 当 l=0 时， ? =0 。 ? 对 l · dl=A 2 · d ? 积分得： ? 式中： ? —— 回旋线上任一点的半径方向与 Y 轴的夹 角。 ? 对回旋线微分方程组中的 dx 、 dy 积分时，可 把 cos ? 、 sin ? 用泰勒级数展开，然后用代入 β 表 达式，再进行积分。 2 2 2 2 2 , 2 A l A l ? ? ? ? 跳转到第一页 ? dx ， dy 的展开： dl β dx ? ? cos dl ) ! 6 ! 4 ! 2 1 ( 6 4 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? dl A l A l A l ] ) 2 ( 720 1 ) 2 ( 24 1 ) 2 ( 2 1 - 1 [ 6 2 2 4 2 2 2 2 2 ? ? ? ? ? dl A l A l A l ) 64 720 384 8 1 ( 12 12 8 8 4 4 ? ? ? ? ? ? ? dl ( β dl β dy ) ! 7 ! 5 ! 3 sin 7 5 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? dl A l A l A