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《数学》(七年级 上册) 6 一首唱不完的儿歌 现实生活中有很多的规律性的东西,都可以用数学式子表示出来! 1 只青蛙1 张嘴,2 只眼睛 4 条腿,1 声扑通跳下水; 2 只青蛙2 张嘴,4 只眼睛8 条腿,2 声扑通跳下水; 3 只青蛙3 张嘴,6 只眼睛12 条腿,3 声扑通跳下水; ······ ······ 你能用代数式表示这首儿歌吗? n 只青蛙 张嘴, 只眼睛, 条腿, 声扑通跳下水。 n 2n 4n n 细胞分裂问题 细胞分裂问题 细胞每次都是由一个分裂成两个。 在第二章第10节中我们曾经接触过“细胞分裂”问题: 想一想 1 个细胞 经过 n 次分裂,由1个能分裂成多少个? 分裂次数 1 2 3 4 … n 细胞个数 2 4 8 16 ? 思路启迪 ? 为便于寻找规律,需 把细胞个数表示为分裂次数的同一种关系。 21 22 23 24 2n … 2n 个 模 型 “迁移” 你能否找到其它的类似的实际问题,使这个问题的条件与结论都对应相同吗? 议 一 议 〖模型1 〗 〖模型1 〗 将一根够长的线段对折,求对折 n 次后线段的总条数。 将一张够长的纸张对折,每次的折痕互相平行。求对折 n 次后纸张的总层数。 ( 2n条) ( 2n条) 随堂练习— 折 纸 问 题 随堂练习 将一张长方形的纸对折,如图所示可得到一条折痕。 ② 对折次数与所得层数的变化关系表: 对折时每次折痕与上一次的折痕保持平行。 连续对折 6 次后,可以得到几条折痕? 如果对折 10 次呢? 如果对折 n 次呢? ?思路启迪 ? 可从具体的、简单的对折次数入手,寻找所得折痕数与对折次数的变化关系: 对折次数 1 2 3 4 … N 所得层数 对折次数 1 2 3 4 … n 折痕条数 1 3 7 15 … 2 4 8 16 … 21 22 23 24 2n 2n-1 26-1 210-1 2n-1 P124—1 日 历 中 的 数 字 规 律 (1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系? 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 3 4 9 10 11 16 17 18 9 倍 (2)这个关系对其它这样的方框成立吗? 13 14 15 20 21 22 27 28 29 成立 你能用代数式表示这个关系吗? 若设套色方框中正中间的数为a ,则这九个数之和是 。 9 a 日 历 中 的 数 字 规 律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 3 4 9 10 11 16 17 18 (3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗? 为什么? 若设套色方框中正中间的数为 a ,则这九个数之和是 9a。 成立 a 因为这九个数可表示为: a-1 a + 1 a-7 a + 7 a-8 a-6 a + 6 a + 8 将这九个数相加,正好等于9a 。 利用字母表示数与运算,可从一般角度来验证所发现的规律。 日 历 中 的 数 字 规 律 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 2 3 4 9 10 11 16 17 18 若设套色方框中正中间的数为 a , a 则这九个数可表示为右图。 a-1 这九个数之和是 9a。 a-7 a + 7 a-8 a-6 a + 6 a + 8 a + 1 横看每一行: 竖看每一列: 斜看每一行: 各行、各列、斜对角三数之和都是3的倍数。 (4)你还能发现这样的九个数之间的其它关系吗? 正中间的数所在行、列斜对角三数 之和都是正中间的
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