北师大九年级下第一章三角函数基础导学案无答案.docx

三角函数基础知识梳理 知识要点 1. 能够用 tanA 表示直角三角形中两边的比，表示生 活中物体的倾斜程度、坡度等 正切的定义 :在 Rt △ABC 中,锐角 A 的 ___ 与 的比叫做∠A 的正切，记作 tanA, 即 tanA= 2. 能够用正切进行简单的计算 . 3．正弦 ,余弦的定义 （1 ）.在 Rt △ABC 中,锐角 A 的 与 的比叫做∠ A 的正弦 ,记作 sinA, 即 sinA= （2 ）.在 Rt △ABC 中,锐角 A 的 与 的比叫做∠A 的余弦 ,记作 cosA, 即 cosA= 总结： ①锐角三角函数的定义 . 锐角 A 的 , , 都叫做∠A 的三角函数 . ②定义中应该注意的几个问题 （1 ）sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的 ,∠A 是锐角 (注意数形结合 ,构造直角三角形 ). （2 ）sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号 ,表示∠A,习惯省去“∠”号； （3 ）sinA,cosA,tanA, 是一个比值 .注意比的顺序 ,且 sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位 . （4 ）sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠ A 的大小有关 ,而与直角三角形的边长无关 . （5 ）角相等 ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等 ,则这两个锐角相等 . 典型例题与分析 例 1 ：如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡 ? 例 2 ： 在△ABC 中，∠C=90 ° ，BC=12cm ，AB=20cm ，求 tanA 和 tanB 的值. 例 3 ：如图， Rt△ABC 是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡 AB 的长为 12 m ，它的坡角为 45 ° ，为了提高 该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为 1：1.5 的斜坡 AD ，求 DB 的长.(结果保留根号 ) 例 4:如图:在 Rt△ABC 中,∠B= 0 40 ,AC=200,sinA=0.6. 求:BC 的长. 第 1 页 【随堂练习】 1、在 Rt△ABC 中,锐角 A 的对边和邻边同时扩大 100 倍,tanA 的值（ ） A.扩大 100 倍 B.缩小 100 倍 C.不变 D.不能确定 2、已知∠A,∠B 为锐角 (1) 若∠A= ∠B,则 tanA tanB; (2)若 tanA=tanB, 则∠A ∠B. 3、若某人沿坡度 i＝3：4 的斜坡前进 10 米，则他所在的位置比原来的位置升高 _______米 4、菱形的两条对角线分别是 16 和 12. 较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为 θ，则 tan θ＝______. 第 3 题 第 4 题 5．已知△ ABC中， C 90 ，3cosB=2 ， AC= 2 5 ，则 AB= ． 6.在 Rt ABC 中， C 90 ，如果 AB 2 ， BC 1 ，那么 sin B 的值是（ ） A. 1 2 B. 3 2 C. 3 3 D. 3 7、在 Rt△ABC中， C 90°，a，b，c 分别是 A， B， C 的对边，若 b 2a ，则 tan A 8、如果 a是等腰直角三角形的一个锐角，则 tan 的值是（ ） Ａ． 1 2 Ｂ． 2 2 Ｃ．1 Ｄ． 2 9、如图， AD CD ， AB 13， BC 12，CD 3， AD 4 ，则 sin B （ ） C B 5 12 4 3 D A． B． C． D． 13 5 13 5 A 10 、直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8 ，现将 △ABC 如图那样折叠，使点 A与点 B 重合，折痕 为 DE ，则 tan CBE 的值是（ ） A． 24 7 B． 7 3 C． 7 24 D ． 1 3 第 2 页 11 、如图所示， Rt△ABC∽Rt△DEF，则 cosE 的值等于 （ ） A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 3 3 12 ．正方形网格中， ∠AOB如图放置，则 cos∠AOB的值为（ ） A Ａ． 5 5 Ｂ． 2 5 5 Ｃ． 1 2 Ｄ． 2 O B 第 12 题 13 、如图，在 △ABC中， ACB 90 ，CD AB 于 D ，若 AC 2 3 ， AB 3 2 ，则 tan BCD 的值为（ ） Ａ． 2 Ｂ． 2 2 Ｃ． 6 3 Ｄ． 3 3 14 、如图，在 ABC中， C 90 ，点 D 、E 分别在 AC 、AB 上，BD 平分 ABC，DE AB ，AE 6， cos 3 A . 5 求 DE 、CD 的长 知识要点 （1 ）直角三角形中的边角关系 （2 ）特殊角 30 0,45 0 ,60 0 角的三角函数值 . （3 ）互余两角之间的三角函数关系 . （4 ）同角之间的三角函数关系 典型例题 例 1：