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第十二讲 勾股定理与弦图
【教学重难点】
能够用弦图证明勾股定理的具体内容,并运用勾股定理解决相应的几
何问题。
【教学内容】
勾股定理是一个基本的几何定理。直角三角形两直角边(即
“勾”, “股”)边长平方和等于斜边(即 “弦”)边长的平方。也就
是说,设直角三角形两直角边为 a 和 b,斜边为 c,那么 a²+b²=c² 。
介绍一种神奇的无字证明
第一部分:勾股定理的应用
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【例 1】(★★)
求下面各三角形中未知边的长度。
【例 2】(★★★)
有一个直角边为 1 和 1 的直角三角形,以它的斜边和 1 为直角边,
向外作另一个直角三角形。重复以上操作,如下图。求第 1023 个直
角三角形的斜边长度是_____。第_____个直角三角形的斜边长度是 17。
【例 3】(★★★)
根据图中所给的条件,求梯形 ABCD 的面积。
【例 4】(★★★)
如图,请根据所给的条件,计算出大梯形的面积(单位:厘米)。
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【例5】(★★★★)
如图,在四边形 ABCD 中,AB=30 ,AD=48,BC=14 ,CD=40,∠
ADB+∠DBC=90°。请问:四边形ABCD 的面积是多少?
第二部分:介绍弦图及其应用
(基本思想是图形经过割补后,面积不变)
⑴大正方形边长为:a+b
⑵小正方形边长为:a-b
⑶中正方形边长为:c
【例 6】(★★★)
一个直角三角形的斜边长 8 厘米,两个直角边的长度差为 2 厘
米,求这个三角形的面积?
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【例 7】(★★★★★)
从一块正方形玻璃上裁下宽为 16 分米的一长方形条后,剩下的那块
长方形的面积为 336 平方分米,原来正方形的面积是多少平方分米?
自我检测
1. 将长为 10 米的梯子斜靠在墙上,若梯子上端到墙的底端距离为 6
米,则梯足到墙的底端距离为__________米.
2. 若直角三角形一直角边和斜边分别为 17 和 145 ,则另一直角边
为___________。
3. 已知一个直角三角形的两边长分别为3 和 4,则第三边长的平方
是 。
4. 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,
其中最大的正方形的边长为 7 cm,则正方形 A,B,C,D 的面积之和为
2
___________cm .
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5.如图在△ABC 中,AB =15,AC=13,高AD=12,则△ABC 的面积为?
易错题
(1)某人以匀速行走在一条公路上,公路两端的车站每隔相同的时
间开出一辆公共汽车,该行人发现每隔 30 分钟就会有一辆公
共汽车追上他;而每隔 20 分钟有一辆公共汽车迎面开来.问
车站每隔多少分钟开出一辆车?
(2)有4 袋糖块,其中任意 3 袋的总块数都超过 90。这4 袋糖块总
共最少有多少块?
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