北京市西城区2019届高三二模数学理科试题含答案.docx

12999 数学网 西城区高三模拟测试 高三数学（理科） 2017.5 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 ． 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 ． 1．在复平面内，复数 z 对应的点是 Z (1, 2) ，则复数 z 的共轭复数 z （ A ） 1 2i （ B） 1 2i （ C） 2 i （D） 2 i 2．下列函数中，值域为 [0,1] 的是 （ A ） y x2 （ B） y sin x （ C） y x 21 （ D） y 1 x2 1 3．在极坐标系中，圆 坐标 是 sin 的圆心的极．．． （A ） (1, 2 ) （ B） (1, 0) （C）( 1, ) （D） ( 1, 0) 2 2 2 3x 2 y ≥ 0, 4．在平面直角坐标系中，不等式组 3x y 3≤ 0, 表示的平面区域的面积是 y≥ 0 （A ）1 （B） 3 （C） 2 （D） 5 2 2 5．设双曲线 y2 x2 1 ( a 0, b 0) 的离心率是 3 ，则其渐近线的方程为 a2 b2 （ A ） x 2 2y 0 （ B） 2 2x y 0 （ C） x 8 y 0 （ D） 8x y 0 6．设 a ， b 是平面上的两个单位向量， a b 3 ．若 m R ，则 | a mb | 的最小值是 5 （A） 3 （B） 4 （C） 4 （D） 5 4 3 5 4 7．函数 f ( x) x | x | ．若存在 x [1, ) ，使得 f (x 2k) k 0，则 k 的取值范围是 （A ） (2, ) （ B） (1, ) （C） (1, ) （D） (1, ) 2 4 12999 数学网 12999 数学网 8．有三支股票 A， B， C， 28 位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票． 在不持有 A 股票的人中， 持有 B 股票的人数是持有 C 股票的人数的 2 倍．在持有 A 股 票的人中，只持有 A 股票的人数比除了持有 A 股票外，同时还持有其它股票的人数多 1．在只持有一支股票的人中，有一半持有 A 股票．则只持有 B 股票的股民人数是 （A）7 （B）6 （C）5 （D） 4 第Ⅱ卷（非选择题 共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 ． 9．执行如图所示的程序框图 , 输出的 S 值为 ____． 10．已知等差数列 { an } 的公差为 2 ，且 a1 , a2 , a4 成等比数列，则 a1 ____；数列 { an } 的前 n项和 Sn ____． 11．在 △ ABC 中，角 A B C a b c A π 3 b 1 ，则 c ____． 3 x x ≤ 0, 2 , 1 ) ____ ；方程 f ( x) 1 的解是 ____． 12．函数 f ( x) x 则 f ( log 2 x, 0. 4 2 13．大厦一层有 A，B ，C，D 四部电梯， 3 人在一层乘坐电梯上楼，其中 2 人恰好乘坐同一 部电梯，则不同的乘坐方式有 ____种．（用数字作答） 14．在空间直角坐标系 O xyz 中，四面体 A BCD 在 xOy, yOz, zOx 坐标平面上的一组正 投影图形如图所示（坐标轴用细虚线表示） ．该四面体的体积是 ____． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 12999 数学网 12999 数学网 骤． 15．（本小题满分 13 分） 已知函数 π ． f ( x) tan(x) 4 （Ⅰ）求 f ( x) 的定义域； （Ⅱ）设 (0, π) ，且 f ( π 的值． ) 2cos() ，求 4 16．（本小题满分 14 分） 如图，在几何体 ABCDEF 中，底面 ABCD 为矩形， EF // CD ， AD FC ．点M在棱 FC 上，平面 ADM 与棱 FB 交于点 N ． （Ⅰ）求证： AD //MN ； （Ⅱ）求证：平面 ADMN 平面 CDEF ； （Ⅲ）若 CD EA，EF ED ， CD 2EF ，平面 ADE 平面 BCF l ，求二面角 A l B 的大小． 17．（本小题满分 13 分） 某大学为调研学生在 A ，B 两家餐厅用餐的满意度，从在 A ，B 两家餐厅都用过餐的学 生中随机抽取了 100 人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为 60 分． 整理评分数据，将分数以 10 为组距分成 6 组： [0,10) ， [10,20) ， [20,30) ， [