动点问题最值.pdf

动点问题最值 最值问题有四种情形：定点到动点的最值，动点在圆上或直线上，就是点到圆的最近距离， 和点到直线的最近距离；三角形两边之和大于第三边的问题，当两边成一直线最大；几条 线段之和构成一条线段最小；还有就是对称点最小问题。 一、定点到动点所在圆的最大或最小值，动点在一个定圆上运动，其实质是圆外一点到圆 的最大或最小距离，就是定点与圆心所在直线与圆的交点的两个距离。 方法：证明动点在圆上或者去找不变的特殊三角形，证明两个三角形相似，求出某些边的 值。 1．如图，△ABC 、△EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC、EF 的中点，直线AG 、 FC 相交于点 M ．当△EFG 绕点 D 旋转时，线段 BM 长的最小值是（ ） A ．2  3 B． 3  1 C ． 2 D． 3  1 提示：点 M 在以 AC 为直径的圆上 2 ．（2015•咸宁）如图，已知正方形ABCD 的边长为2 ，E 是边 BC 上的动点，BF⊥AE 交 CD 于点 F ，垂足为 G，连结 CG．下列说法：①AG ＞GE；②AE=BF ；③点 G 运动的路径长 为 π ；④CG 的最小值为﹣1．其中正确的说法是　②③　．（把你认为正确的说法的序号 都填上） 提示：G 在以 AB 为直径的圆上：正确答案是：②④ 3、如图，正方形ABCD 的边长为4cm,正方形 AEFG 的边长为 1cm，如果正方形AEFG 绕点 A 旋 转，那么 C、F 两点之间的最小距离为 4、如图，在边长为 2 的菱形ABCD 中，∠A=60°,M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上一动点，将△ AMN 沿 MN 所在直线翻折得到△A ′MN，连接A ′C，则A ′C 长度的最小值是 5、如图，等腰直角△ACB，AC=BC= 5 ，等腰直角△CDP，且PB= 2 ，将△CDP 绕 C 点旋转. （1）求证：AD=PB （2）若∠CPB=135°，求BD； （3）∠PBC= 时，BD 有最大值，并画图说明； ∠PBC= 时，BD 有最小值，并画图说明. 分析：在△ABD 中有：BD≤AB+AD，当BD=AB+AD 时 BD 最大，此时 AB 与 AD 在一条直线上， 且 AD 在 BA 的延长线上，又△ACB 是等腰直角三角形，∠CAB=45°，由（1）知∠PBC=∠ CAD=180°-45°=135° BD≥AB-AD，当BD=AB-AD 时 BD 最小，此时，AB 与 AD 在一条直线上，且 AD 在线段 AB 上， 此时∠CAD=45°，所以∠PBC=∠CAD=45° 6、如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°,∠BAE=135°,AD=1， AC= 2 ，F 为 BE 中点. （1）求CF 的长 （2）将△ADE 绕 A 旋转一周，求点 F 运动的路径长； （3）△ADE 绕点 A 旋转一周，求线段 CF 的范围. 1 2 提示：本题根据中点构造三角形相似，△BOF∽△BAE,且 OF  AE  2 2 7、如图，AB=4，O 为 AB 中点，⊙O 的半径为 1，点P 是⊙O 上一动点，以点 P 为直角顶点的 等腰△PBC （点P，B，C 按逆时针方向排列）则线段 AC 的取值范围 2 ≤AP≤3 2 提示：发现定等腰直角△AOC 与等腰直角△OBE，从而得到相似。△BOP∽△BEC CE= 2 AE= 2 2 在△ACE 中，AE-CE≤AC≤AE+CE 8、如图，△ABC 是等边三角形，边长为 2，D 是 AC 边上一动点，连接 BD，⊙O 为△ABD 外接 圆，过点A 作 AE∥BC 交⊙O 于 E，连接DE，BE.则△ADE 的周长的最小值为 2+ 3 0 9、如图，正方形