第1章有理数复习总结计划学习教案.docx

第 1 章 有理数复习教案 一 . 学习目标 能正确掌握数的分类，理解有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数五个重要概念。 掌握有理数的加、 减、乘、除、乘方的运算法则， 能进行有理数的加、 减、乘、除、乘方的运算和简单的混合运算； 养成“言必有据、做必有理、答必正确”的良好思维习惯。增进“应用数学知识解决实际问题的数学思想。 二 . 知识重点： 绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。 三 . 知识难点： 绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。 四．考点： 绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。 . 教学过程 一 . 知识梳理： （一）、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： 1）正数：像 1、 2.5 、这样大于 0 的数叫做正数； （ 2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比 0 小的数叫做负数； （ 3） 0 即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （ 1）按定义分类： （ 2）按性质符号分类： 正整数 正整数 整数 0 正有理数 正分数 有理数 负整数 有理数 0 正分数 负整数 分数 负有理数 负分数 负分数 3、数轴 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示 0 （叫做原点），选取某一长度作为单位长度， 规定直线上向右的方向为正方向， 就得到数轴。 在数轴上的所表 示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于 0，负数都小于 0，正 数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。 0 的相反数是 0， 互为相反的两上数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （ 1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （ 2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；  0 的绝对值是  0；一个负数的 绝对值是它的相反数，可用字母  a 表示如下： a ( a 0) a 0 ( a 0) (a 0) 3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 （二）、有理数的运算 1、有理数 的加法 （ 1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不 等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较 小的绝对值；互为 相反的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍 得这个数。 （ 2）有理数加法的运算律： 加法的交换律 ： a+b=b+a；加法的结合律： ( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的 分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 2）有理数减法常见的错误： 顾此失彼， 没有顾到结果的符号； 仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。 3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘都得 0。 （ 2 ）有理数乘法的运算律：交换律： ab=ba；结合律： (ab)c=a(bc) ；交换律： a(b+c)=ab+ac 。 （ 3）倒数的定义：乘积是 1 的两个有理数互为倒数，即 ab=1，那么 a 和 b 互为倒数； 倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数， 0 不能做除数。这个法则 可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把 绝对值相除， 0 除以任何 一个不等于 0 的数都等于 0。 5、有理数的乘法 （ 1）有理数的乘法的定义：  求几个相同因数  a 的运算叫做乘方， 乘方是一种运算， 是 几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“ a n ”其中 a 叫做底数，表示相同的因数， n 叫做 指数，表示相同 因数的个数，它所表示的意义是 n 个 a 相乘，不是 n 乘以 a，乘方的结果叫 做幂。 （ 2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 （ 1）进行 有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序。比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段， 计算时，先从每段的乘方开始， 按顺序运算， 有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算。 2）进行有理数的混合运算时