题型04 二次函数的实际应用题（第02期）-备战2017年中考数学十大题型专练卷（老师版）.doc

PAGE 1汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE 1 备战2017年中考数学十大题型专练卷之 题型04 二次函数的实际应用题 一、选择题 1．如图，在 QUOTE 中， QUOTE ，tan QUOTE cm．动点 QUOTE 从点 QUOTE 开始沿边 QUOTE 向点 QUOTE 以1 cm/s的速度移动，动点 QUOTE 从点 QUOTE 开始沿边 QUOTE 向点 QUOTE 以2cm/s的速度移动．若 QUOTE 两点分别从 QUOTE 两点同时出发，在运动过程中， QUOTE 的最大面积是（ ） A．18cm2　　　　B．12cm2　　　　C．9cm2　　　　D．3cm2 【答案】C． 点睛：本题考查了有关于直角三角形的动点型问题，考查了解直角三角形的有关知识和二次函数的最值问题，解决此类问题的关键是正确表示两动点的路程（路程=时间×速度）；这类动点型问题一般情况都是求三角形面积或四边形面积的最值问题，转化为函数求最值问题，直接利用面积公式或求和、求差表示面积的方法求出函数的解析式，再根据函数图象确定最值，要注意时间的取值范围．学科网 二、填空题 三、解答题 2．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，矩形DEFG的顶点位于△ABC的边上，设EF=x，S四边形DEFG=y． （1）填空：自变量x的取值范围是___________； （2）求出y与x的函数表达式； （3）请描述y随x的变化而变化的情况． 【答案】（1）0＜x＜12；（2）y=﹣（x﹣6）2+24；（3）当0＜x＜6时，y随x的增大而增大；当x=6时，y的值达到最大值24，当6＜x＜12时，y随x的增大而减小． （3）当0＜x＜6时，y随x的增大而增大； 当x=6时，y的值达到最大值24，当6＜x＜12时，y随x的增大而减小． 3．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用全长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米． （1）若苗圃园的面积为72平方米，求x； （2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由； （3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围． 【答案】（1）x=12；（2）最小值为：88平方米，最大值为：112.5平方米；（3） 6≤x≤10． 4．我区的某公司，用1800万元购得某种产品的生产技术、生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到200元之间为合理．当单价在100元时，销售量为20万件，当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售价格每增加10元，年销售量将减少1万件；设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为W（万元）．学科网 （年利润=年销售总额-生产成本-投资成本） （1）直接写出y与x之间的函数关系式； （2）求第一年的年获利W与x之间的函数关系式，并请说明不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损的，最小亏损是少？ （3）在使第一年亏损最小的前提下，若该公司希望到第二年的年底，弥补第一年的亏损后，两年的总盈利为1490万元，且使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？ 【答案】（1）y=30-0.1x（2）当x=170时，第一年最少亏损110万元（3）140． 【解析】（1）y=30-0.1x； （2）W=（x-40）（-0.1x+30）-1800=-0.1x2+34x-3000=-0.1（x-170）2-110 ∵不论x取何值，-0.1（x-170）2≤0，∴W=-0.1（x-170）2-110＜0，即：不论销售单价定为多少，该公司投资的第一年肯定是亏损? ∵100＜x≤200，∴当x=170时，第一年最少亏损110万元． （3）依题意得 （x-40）（-0.1x+30）-110=1490?? 解之得x1=140，x2=200?? ∵k=-0.1＜0，∴y随x增大而减小，∴要使销量最大，售价要最低，即x=140元． 点睛：此题考查了二次函数的应用，为数学建模题，借助二次函数及一元二次方程解决实际问题． 5．已知某二次函数的图象与 QUOTE 轴分别相交于点 QUOTE 和点 QUOTE ，与 QUOTE 轴相交于 QUOTE ，顶点为点 QUOTE ． （1）求该二次函数的解析式（系数用含 QUOTE 的代数式表示）； （2）如图①，当 QUOTE 时，点 QUOTE 为第三象限内抛物线上的一个动点，设 QUOTE 的面积为 QUOTE ，试