题型02 规律探索类试题（第02期）-备战2017年中考数学十大题型专练卷（老师版）.doc

PAGE 17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！ PAGE 17 备战2017年中考数学十大题型专练卷之 题型02 规律探索类试题 一、单选题 1．如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2017，最少经过（　　）次操作． A．6　　　　B．5　　　　C．4　　　　D．3 【答案】C． 点睛：考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．学科网 2．大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…若m3分裂后，其中有一个奇数是2017，则m的值是（　　） A．43　　　　B．44　　　　C．45　　　　D．46 【答案】C． 【解析】当m=2时，分裂后的首项奇数为3=2+1=2×1+1； 当m=3时，分裂后的首项奇数为7=6+1=3×2+1； 当m=4时，分裂后的首项奇数为13=12+1=4×3+1； 当m=5时，分裂后的首项奇数为21=20+1=5×4+1； … 由此可得： QUOTE 分裂后的首项奇数为m（m-1）+1； 当m=45时，m（m-1）+1=1981； 当m=46时，m（m-1）+1=2071； 因而当m=45时， QUOTE 分裂成的奇数和中有一个奇数是2017． 故选C． 点睛：本题考查的是数的规律探究，利用熟悉的一列数2、6、12、20…的规律是解决本题的关键． 3．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第8个图形中小正方形的个数是（　　） A．71　　　　B．78　　　　C．85　　　　D．89 【答案】D． 点睛：本题考查了规律型：图形的变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．学@科网 4．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表，若阴影十字框上下左右移动，则阴影十字框中的五个数字之和可以是 A．2025　　　　B．2020 C．2017　　　　D．2018 【答案】A． 点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是根据所给数据得到阴影十字框中的五个数字之和是5的倍数．注意表中的数都是奇数． 5．观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187… 解答下列问题：3+32+33+34…+32015的末位数字是（　　） A．1　　　　B．3　　　　C．7　　　　D．9 【答案】D． 【解析】已知31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…，观察可得尾数，每4个一循环，所以2015÷4=503…3，即可得3+32+33+34…+32015的末位数字相当于3+7+9+1+…+3+9+7=（3+9+7+1）×503+3+9+7=9，故选D． 点睛：本题主要考查了数字变化规律，根据已知条件得出末位数字变化规律是解题关键． 二、填空题 6．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有__________个． 【答案】（8n－4）． 【解析】图（1）中只有两个面涂色的小立方体个数为：4＝8×1－4，图（2）中只有两个面涂色的小立方体个数为：12＝8×2－4，图（3）中只有两个面涂色的小立方体个数为：20＝8×3－4，…，由此可知，第n个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有（8n－4）个． 故答案为：（8n－4）． 点睛：本题是一道找规律的问题，考查了学生观察图形寻找规律的能力．解决本题的技巧在于将每一个图的序号与结果关联在一起，找出结果与序号的内在联系，即可得出每一个图形的通解公式，最后归纳得出规律即可． 7．如图所示，图①中的多边形（边数为12）是由等边三角形“扩展”而来的，图②中的多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为（　　）． A．n（n－1）　　　　B．n（n＋1）　　　　C．（n＋1）（n－1）　　　　D．n2＋2 【答案】B． 点睛：本题是一道找规律的问题，考查了学生对图形及数的排列