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信号与系统 §4.5 系统的因果性 北京航空航天大学电子信息学院 2013-3-6 一、系统的因果性 因果性 • 对于一般系统而言，响应不能早于激励出现。 • 对于线性时不变系统而言，则进一步得到 h(t)=h(t)u(t) • 从频域的角度，观察H(ω) 。 X 二、佩利－维纳准则 佩利－维纳准则 佩利（Paley ）和维纳（Wiener ）证明了，对于幅频特 性| H(ω) |，系统物理可实现的必要条件是  ln H () d   12 并且| H(ω) |必须平方可积，即  2  H () d  佩利－维纳准则只考虑了系统频响的幅频特性，没有考 虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而不是充 分条件。 X 二、佩利－维纳准则 • 佩利－维纳准则只考虑了系统频响的幅频特性，没有 考虑相频特性；是系统物理可实现的必要条件，而不 是充分条件。 • 对于物理可实现系统，| H(ω) |可以在某些不连续的 频率点上为零，但不能在一个有限频带内为零。 若在某一频段| H(ω) | =0，则有|Ln| H(ω) ||→∞ ， 不满足佩利－维纳准则。 • 理想低通滤波器、理想高通滤波器、理想带通滤 波器和理想带阻滤波器都是物理不可实现的系统。 X 三、希尔伯特变换 基于时域判断系统因果性的充分且必要条件，通过将其 转换到频域，从的角度得到充分且必要条件——希尔伯 特变换。 对h(t)=h(t)u(t)两端进行傅里叶变换，并应用傅里叶变 换时域卷积特性，得到 1 1 H  H   [π   ]       2π j H () R()  jX    1  1  R()  jX  R   jX  ][π             2π j 1 1 j 1 [πR   X   ] [πX  R   ]        