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信号与系统
§5.4 拉普拉斯逆变换
北京航空航天大学电子信息学院
2013-3-6
一、部分分式法
一个有理真分式形式的拉普拉斯变换式可以表示为
m m1
N (s ) a s a s a s a
F (s) m m1 1 0
D(s ) b s n b s n1 b s b
n n1 1 0
其中 m 、n 为正整数,且m<n
极点就是使得F(s)无穷大的s 的值。
零点则是使得F(s)等于0的s 的值。
对于上式来说,极点就是方程D(s)=0 的根,零点则是方
程N(s)=0 的根。
N s s z s z 零点
1 m
F s k
D s s p s p
1 n 极点
X
一、部分分式法
N s s z s z
1 m
F s k
D s s p s p
1 n
k k
F s 1 n
s p1 s pn
p t p t
f t k e 1 u t k e n u t
1 n
不失一般性地,假设p =α+jω,其中α和ω 均为实数,则
1
f (t) 中包含eαtejωt ,而要使得不含复数,则其中必包含eαte-
jωt 。也就是说F(s) 中必定存在另一共轭极点,为p =α-jω 。
2
X
一、基于信号时间运算的性质
1.单阶实数极点
k k
F s 1 n
k
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