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空间直角坐标转换之仿射变换 一、仿射变换 仿射变换是空间直角坐标变换的一种， 它是一种二维坐标到二维坐标之间的 线性变换，保持二维图形的“平直线”和“平行性” ，其可以通过一系列的原子 变换的复合来实现，包括平移 （Translation）、缩放（Scale）＞翻转（Flip）、旋转 （Rotation）和剪切（Shear）b 此类变换可以用一个3X 3的矩阵来表示，其最后一行为（0, 0, 1）。该变换矩 阵将原坐标（x, y）变换为新坐标（x, y），这里原坐标和新坐标皆视为最末一行为（1） 的三维列向量，原列向量左乘变换矩阵得到新的列向量： [x] [m00 m01 m02] [x] [m00*x+m01*y+m02] [y] = [m10 m11 m12] [y] = [m10*x+m11*y+m12] [1 ] [ 0 0 1 ] [1] [ 1 ] 如果将它写成按旋转、缩放、平移三个分量的复合形式，则其代数式如下： x = m00*x+m01*y+m02 ； y = m10*x+m11*y+m12 ； 其示意图如下： 几种典型的仿射变换: public static Affin eTra nsform getTra nslate In sta nce(double tx, double ty) 平移变换，将每一点移动到(x+tx, y+ty)，变换矩阵为： [ 1 0 tx ] [0 1 ty ] [001] (译注：平移变换是一种“刚体变换” ，rigid-body transformation，中学学过 的物理，都知道啥叫“刚体”吧，就是不会产生形变的理想物体，平移当然不会 改变二维图形的形状。同理，下面的“旋转变换”也是刚体变换，而“缩放” 、 “错切”都是会改变图形形状的。) public static AffineTransform getScaleInstance(double sx, double sy) 缩放变换，将每一 点的横坐标放大(缩小)至 sx 倍，纵坐标放大(缩小)至 sy倍，变换矩阵为： [ sx 0 0 ] [ 0 sy 0 ] [ 0 0 1 ] public static AffineTransform getShearInstance(double shx, double shy) 剪切变换，变换矩阵为： TOC \o 1-5 \h \z [ 1 shx 0 ] [ shy 1 0 ] [ 0 0 1 ] 相当于一个横向剪切与一个纵向剪切的复合 [ 1 0 0 ][ 1 shx 0 ] [ shy 1 0 ][ 0 1 0 ] [ 0 0 1 ][ 0 0 1 ] (译注：“剪切变换”又称“错切变换” ，指的是类似于四边形不稳定性那种 性质，街边小商店那种铁拉门都见过吧？想象一下上面铁条构成的菱形拉动的过 程，那就是“错切”的过程。 ) public static AffineTransform getRotateInstance(double theta) 旋转变换，目标图形围绕原点顺时针旋转 theta 弧度，变换矩阵为： [ cos(theta) -sin(theta) 0 ] [ sin(theta) cos(theta) 0 ] public static Affin eTra nsform getRotate In sta nce(double theta, double x, double y) 旋转变换，目标图形以(x, y)为轴心顺时针旋转theta弧度，变换矩阵为: cos(theta) -si n( theta) x-x*cos+y*s in] sin( theta) cos(theta) y-x*si n-y*cos ] 0 0 1 相当于两次平移变换与一次原点旋转变换的复合: [1 0 -x][cos(theta) -si n(theta) 0][1 0 x] [0 1 -y][si n(theta) cos(theta) 0][0 1 y] [0 0 1 ][ 0 0 1 ][0 0 1] 二、仿射变换四参数求解 A、C#自定义函数实现求解: 1、求解旋转参数 Rotaio n: 1 ///summary 2 3 /〃获取旋转角度 4 1 5 ////summary 6 1 7 ///vparam n ame=fromCoordPo in t1 8 1 9 ///vparam n ame=toCoordPo in t1 10 1 11 ///vparam n ame=fromCoordPo in t2 12 1 13 ///vparam n ame=toCoordPo in t2 源点 1 /param 目标点 1 /param 源点 2 /pa