小学数学解题技巧大全教学资料.pdf

【小学数学解题思路大全】式题的巧解妙算 （一） 1.特殊数题 (1)21 －12 当被减数和减数个位和十位上的数字 (零除外 )交叉相等时，其差为被减数与减数十位数字的差乘以 9 。 因为这样的两位数减法，最低起点是 21 －12 ，差为 9 ，即 (2 －1) ×9。减数增加 1 ，其差也就相应地增加了一 个 9 ，故 31 －13 ＝(3 －1) ×9 ＝18 。减数从 12— 89 ，都可类推。 被减数和减数同时扩大 (或缩小 )十倍、百倍、千倍 ,, ，常数 9 也相应地扩大 (或缩小 )相同的倍数，其差不变。 如 210 －120 ＝(2 －1) ×90 ＝90 ， 0.65 －0.56 ＝ (6 －5) ×0.09 ＝0.09 。 (2)31 ×51 个位数字都是 1 ，十位数字的和小于 10 的两位数相乘，其积的前两位是十位数字的积，后两位是十位数字的 和同 1 连在一起的数。 若十位数字的和满 10 ，进 1 。如 证明： (10a ＋ 1)(10b ＋ 1) ＝100ab ＋ 10a ＋ 10b ＋ 1 ＝100ab ＋ 10(a ＋b) ＋ 1 (3)26 ×86 42 ×62 个位数字相同，十位数字和是 10 的两位数相乘，十位数字的积与个位数字的和为积的前两位数，后两位是个 位数的积。若个位数的积是一位数，前面补 0。 证明： (10a ＋c)(10b ＋c) ＝100ab ＋ 10c(a ＋b) ＋cc ＝100(ab ＋c) ＋cc (a ＋b ＝ 10) 。 (4)17 ×19 十几乘以十几，任意一乘数与另一乘数的个位数之和乘以 10 ，加个位数的积。 原式＝ (17 ＋9) ×10 ＋7 ×9 ＝323 证明： (10 ＋a)(10 ＋b) ＝100 ＋ 10a ＋ 10b ＋ab ＝[(10 ＋a) ＋b] × 10 ＋ab 。 (5)63 ×69 十位数字相同，个位数字不同的两位数相乘，用一个乘数与另个乘数的个位数之和乘以十位数字，再乘以 10 ， 加个位数的积。 原式＝ (63 ＋9) ×6 ×10 ＋3 ×9 ＝72 ×60 ＋27 ＝4347 。 证明： (10a ＋c)(10a ＋d) ＝100aa ＋ 10ac ＋ 10ad ＋cd ＝10a[(10a ＋c) ＋d] ＋cd 。 (6)83 ×87 十位数字相同，个位数字的和为 10 ，用十位数字加 1 的和乘以十位数字的积为前两位数，后两位是个位数的 积。如 证明： (10a ＋c)(10a ＋d) =100aa ＋ 10a(c ＋d) ＋cd ＝100a(a ＋ 1)＋cd(c ＋d ＝10) 。 (7)38 ×22 十位数字的差是 1 ，个位数字的和是 10 且乘数的个位数字与十位数字相同的两位数相乘，积为被乘数的十位 数与个位数的平方差。 原式＝ (30 ＋8) ×(30 －8) ＝302 －82 ＝836 。 (8)88 ×37 被乘数首尾相同，乘数首尾的和是 10 的两位数相乘，乘数十位数字与 1 的和乘以被乘数的相同数字，是积的 前两位数，后两位是个位数的积。 (9)36 ×15 乘数是 15 的两位数相乘。 被乘数是偶数时，积为被乘数与其一半的和乘以 10 ；是奇数时，积为被乘数加上它本身减去 1 后的一半，和 的后面添个 5 。