安大模板第7章离散系统.ppt

第*页 Re Re Im Im s平面到Z平面映射 第*页 离散系统稳定性的判断方法： （1）求出离散系统的特征根，分析是否在Z平面的单位圆内。 （2）双线性变换。令 ，将z平面变换到w平面， 再利用劳斯判据，判断系统是否稳定。 第*页 5、 离散控制系统的稳态误差 G（s） r(t) y (t) e*(t) - 由终值定理，有 根据开环脉冲传递函数在Z=1的极点的个数而分为0型、I型、II型……系统。 第*页 求稳态误差的方法： （1）终值定理法。 （2）静态误差系数法。当输入为典型输入时，根据系统型别有对应关系。 （3）动态误差系数法。 第*页 1) 单位阶跃输入时 0型系统 I型以上系统 （2）静态误差系数法。 第*页 2) 单位速度输入时 0型系统 I型系统 II型以上系统 第*页 3) 单位加速度输入时 0型和I型系统 II型系统 III型以上系统 方法3.动态误差系数法 第*页 7-6 离散控制系统的瞬态响应 1.?? 闭环零极点与瞬态响应的关系 通常离散控制系统的闭环脉冲传递函数可表示为如下形式 当输入为单位阶跃信号时， 第*页 根据Pk在单位圆内的位置，可以确定系统输出的动态响应形式。 令Pk=e aT , a= lnPk 则 (1)若Pk=1，即闭环极点位于右半Z平面上圆周上，闭环系统瞬态响应Ck(nT)为等幅脉冲，对应图7-39中a点对应波形。 (2)若Pk<1,则闭环极点位于单位圆内，此时a<0,则输出响应Ck(nT)呈指数衰减状，如图7-39中b点对应波形。 (3)若Pk>1，闭环极点位于单位圆外，此时a >0, 则输出响应Ck(nT)呈指数z增加状，如图7-39中c点对应波形。 第*页 闭环实极点分布与相应的动态响应形式 a b c d e f 第*页 2) 当Pk为负实根时，则对应的瞬态分量为 Ck(nT) = CkPkn (4)若Pk= -1,输出响应分量Ck(nT)对应图7-39中d点波形，呈等幅跳跃输出。 (5)若|Pk|<1 , 输出响应分量Ck(nT)对应图7-39中e点波形。 (6)若|Pk|>1，输出响应分量Ck(nT)对应图7-39中f点波形，呈发散跳跃变化。 第*页 3) 当Pk为一对共扼复数极点，则对应的瞬态分量为 (7)若|Pk|<1，则对应的瞬态响应分量为衰减振荡，对应下图中a对应的波形。 (8)若|Pk|＝1，则对应的瞬态响应分量为等幅振荡，对应下图中b点对应的波形。 (9)若|Pk|＝1，则对应的瞬态响应分量为发散振荡，对应下图中c点对应的波形。 第*页 闭环复极点分布与相应的动态响应形式 a b c 第*页 The End Thank you! * 第*页 例题：设 ,求E(s)的Z变换。 第*页 需掌握的常用Z变换 注 意 区 别 和 联 系 第*页 1:线性定理 若已知e1(t)和e2(t)的Z变换分别为E1(z)和E2(z)，且a1和a2为常数，则有： 证明： 2:时移定理（实数位移定理）： 若e(t)的Z变换为E(z), 则有 二：Z变换的性质 例7-3. 已知e(t)=1(t-T),求它的Z变换函数E(z)。 解: 此例即利用时移定理求延迟一个采样周期的单位阶跃函数的Z变换。 3 : 复数位移定理： 若已知e(t)的Z变换为E(z),则有 式中a为常数。 例7-5. 已知e(t)=te-at,求Z变换E(z) 6: 初值定理： 若e(t)的Z变换为E(z)，并有极限 存在，则 7:终值定理： 若e(t)的Z变换为E(z)，且E(z)在z平面的单位圆上没有二重以上极点，在单位圆外解析.则 三：Z反变换 从z域函数E(z),求时域函数e*(t), 叫做Z反变换。记作 它只能给出采样信号e*(t), 而不能提供连续信号e(t)。对于常见的典型信号的Z反变换， 可以由表7-1查出，但实际中会遇到各种各样的函数，需要通过Z反变换来求得时域解。 通常有以下三种方法来求E(z)的Z反变换。 例 7-7. 已知Z变换函数 试求其Z反变换。 解： 首先将E(z)/z展开成部分分式 查表7-2有 例7-8. 已知Z变换函数 试求其Z反变换。 解： 查表7-1得 方法2.幂级数法（长除法） 通常E(z)是z的有理函数，可表示为两个z的多项式之比 分