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2013 年中考数学专题复习第四讲：因式分解
【基础知识回顾】
一、因式分解的定义：
1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2 、因式分解与整式乘法是 运算，即：多项式 整 （ ） 式的积
（ ）
【赵老师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分 解是否正
确，关键看等号右边是否为 的形式。】
二、因式分解常用方法：
1、提公因式法：
公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【赵老师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：
取系数的 ，相同字母的 。2、提公因式时，若有一项被全部
提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别
是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。】
2 、运用公式法：
将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a2-b2= ,
②完全平方公式：a2±2ab+b2= 。
【赵老师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，
1
2 1 2 1
找准里面a 与 b。如：x - x+ 即是完全平方公式形式而x - x+ 就不符合该公式。】
2 4 2
一、公式分解的一般步骤
1、一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先
2 、二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用 法来分解。
3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。
【赵老师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般
为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】
【重点考点例析】
考点一：因式分解的概念
例 1 （2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（ ）
2 2 2 2
A．m +n B．m -m+1 C ．m -n D ．m -2m+1
思路分析：根据多项式特点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．
2
解：A、m +n 不能分解因式，故本选项错误；
2
B、m -m+1 不能分解因式，故本选项错误；
2
C、m -n 不能分解因式，故本选项错误；
2
D 、m -2m+1 是完全平方式，故本选项正确．
故选D ．
点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．
对应训练
1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（ ）
2 2 2 2 2 2 2 2
A．x +y B．-x
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