命题及其关系充分条件与必要条件精讲.ppt

主页 一、选择题 二、填空题 题号 1 2 3 答案 A C B 6. ①③②④ 3 4.( ,1) (1, ) 4 ?? ? 5.[1,2) B 组 专项能力提升题组 7. 3 或 4 主页 8. 已 知 全 集 U = R ， 非 空 集合 ． ． ．． } 0 ) 1 3 ( 2 | { ? ? ? ? ? a x x x A ， } 0 2 | { 2 ? ? ? ? ? a x a x x B . （ 1 ）当 1 2 a ? 时，求 ( ) U B A ? e ； （ 2 ）命题 A x p ? ： ，命题 B x q ? ： ，若 q 是 p 的必要条件， 求实数 a 的取值范围 . 三、解答题 主页 2 , . 2 , 3 1 2 ≤ 是 的充分条件 p q A B a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 5 1 . 3 2 ≤ 即 a ? ? 1 （ 2 ） ∵ a 2 +2a , ∴B={ x|axa 2 +2} . 主页 由 得， A B ? 2 3 1, 2 2 ≤ ≥ a a a ? ? ? ? ? 1 1 . 2 3 ≤ a ?? ? 1 1 1 3 5 [ , ) , ]. 2 3 3 2 ? ? ? （ 教师备课题库 主页 知识网络 主页 知识网络 主页 4. 充分 ( 必要、充要 ) 条件的判别方法 ①分清条件与结论 ②找推式 ( 尝试用条件推结论 , 再 尝试用结论推条件） ③下结论 ( 指出条件是结论的什 么条件） (1) 定义法判断 (2) 集合法判断 ( 利用集合之间的包含关系 ) (3) 转化法判断 ( 等价命题 ) (4) 传递法判断 从集合的角度理解，小范围可以推出大范围， 大范围不能推出小范围 . 要点梳理 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 (1) 定义法：判断 p 是 q 的什么条件， 实际上就是判断 p ? q 或 q ? p 是否成立， 只要把题目中所给条件按逻 辑关系画出箭头示意图，再利用定义即可判断 . ① 若 p ? q ， 则 p 是 q 的充分条件； ② 若 q ? p ， 则 p 是 q 的必要条件； ③ 若 p ? q 且 q ? p ，则 p 是 q 的充要条件； ④ 若 p ? q 且 q ? p ， 则 p 是 q 的充分不必要条件； ⑤ 若 p ? q 且 q ? p ， 则 p 是 q 的必要不充分条件； ⑥ 若 p ? q 且 q ? p ，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 . 4. 充分 ( 必要、充要 ) 条件的判别方法 要点梳理 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 (2) 集合法：在对命题的条件和结论间的关系判断有 困难时，有时可以从集合的角度来考虑， 记条件 p 、 q 对应的集合分别为 A 、 B ，则： ① 若 A ? B ，则 p 是 q 的充分条件； ② 若 A  B ，则 p 是 q 的充分非必要条件； ③ 若 A ? B ，则 p 是 q 的必要条件； ④ 若 A  B ，则 p 是 q 的必要非充分条件； ⑤ 若 A = B ，则 p 是 q 的充要条件； ⑥ 若 A ? B ，且 A ? B ，则 p 是 q 的既非充分条件也非 必要条件 . ü Y 要点梳理 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 (3) 用命题的等价性判断： ( “ 若 p ，则 q ”) ① 原命题为真而逆命题为假， p 是 q 的充分不必要条件； ② 原命题为假而逆命题为真，则 p 是 q 的必要不充分条件； ③原命题为真，逆命题为真，则 p 是 q 的充要条件； ④原命题为假，逆命题为假，则 p 是 q 的既不充分也不必要 条件 . 同时要注意反例法的运用 . (4) 传递法判断 s r p q ? ? ? 要点梳理 忆 一 忆 知 识 要 点 主页 例 1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断它们的真假： 题型一 四种命题的相互关系 （ 1 ）若 A ∪ B = U ，则 A = ? U B . 逆命题 否命题 逆否命题 若 A = ? U B , 则 A ∪ B = U 若 A ∪ B ≠ U , 则 A ≠ ? U B 若 A ≠ ? U B , 则 A ∪ B ≠ U 真命题 真命题 假命题 写成“若 p ，则 q ” 的形式 写出逆命题、否命题、逆否命题 判断真假 思维启迪 主页 (2) 若 x + y =5, 则 x =3 且 y =2. 逆命题： 若 x =3 且 y =2 ，则 x + y =5, 真命题 . 否命题：若 x + y ≠5 ，则 x ≠3 或 y ≠2 ，真命题 . 逆否命题：若 x ≠3 或 y ≠2 ，则 x + y ≠5, 假命题 .