典型例题：复数问题中的化虚为实策略.pdfVIP

复数问题中的化虚为实策略 由于复数是随着数学自身和生产、科学的发展需要而在实数的基础上扩充 的，因而与实数有着密切联系， 所以许多复数问题如能依据问题的条件特征及有 关的复数知识化虚为实， 及时转化为实数问题来处理， 则能迅速找到解题的突破 口，使问题顺利快捷获解，下面谈谈化虚为实的策略求解复数问题的技巧。 一、 紧扣复数相等化虚为实 由题目的条件转化为复数相等，利用方程的思想化虚为实 2 例 1、已知实数 x, m 满足 2x (2i 1)x m i 0 ，则 m及 x 的值是 —————— 。 2 1 2 2x x m 0 x 解析：∵ (2 x x m) (2x 1)i 0 ，∴ ，∴ 2 2x 1 0 m 0 例 2、设复数 z 满足 z | z | 2 i ，那么 z 等于（ ） 3 3 3 3 A 、 i B、 i C、 i D、 i 4 4 4 4 2 2 2 2 x x y 2 解析：设 z x yi (x , y R) ，则有 x x y yi 2 i ， ， y 1 3 3 解得 x , y 1 ，∴ z i ，故选 D 。 4 4 二、 利用 “ 2 zz | z | ”化虚为实 注意利用共轭复数的性质 2 化为复数模（即实数）的运算，常能使解 zz | z | 题简捷而巧妙。 例 3、设 i 是虚数单位，复数 z 和 满足 z 2iz 2i 1 0 ，且 | z | 3 求证： | 4i | 的值是一个常数，并求出这个常数。 2iz 1 2 解析： z 2iz 2i 1 0 ， ， | z | 3 ， zz | z | =3， z 2i 2iz 1 2iz 3 2 3(2 iz 3) 3( 2iz 3) ∴ 4i 4i 3 ， | 4i | z 2i