【高二数学】导数的运算高考题2（共5页）.doc

1、（04年全国高考(四川云南吉林黑龙江)文科数学第3题） 曲线在点（1，－1）处的切线方程为 （ ） A． B． C． D． 解析：根据点（1，－1）在曲线上，因为，所以在点（1，－1）的导数为，所以切线方程为，故选B. 2、设曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为，则P到曲线对称轴距离的取值范围为 （ ） A．[] B． C． D． 解析：根据在点处切线的倾斜角的取值范围为，可得在点处的导数；因为，即；又因为，所以 ，所以到对称轴的距离.故选D. 3、（2004年湖南高考数学·文史第9题） xyoAxyoDxyoCxyo x y o A x y o D x y o C x y o B 解析：因为f(x)=x2+bx+c的顶点为，且在第四象限，所以，，所以选A. 4、( 2006年湖南卷）设函数,集合M=,P=,若MP,则实数a的取值范围是 ( ) A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 解析：集合，所以当时，当时， 当时；集合，当时，当时，当时；因为MP所以.故选C. 5、（2004年重庆高考数学·文史第15题） 已知曲线，则过点的切线方程是______________ 解析：根据点在曲线上，因为，所以在点的导数为4，所以切线方程为. 6、（2004年重庆高考数学·理工第14题） 曲线在交点处切线的夹角是______，（用弧度数作答） 解析：根据得交点（2，0），由得，切线斜率为 由得，切线斜率为，所以，所以两切线夹角为. 7、（2006年江苏卷）对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是　　 解析：，令x=0，求出切线与y轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前n项和 8、2004年全国高考(甘肃贵州青海宁夏新疆)理科数学第22题） 已知函数的所有正数从小到大排成数列 （Ⅰ）证明数列{}为等比数列； （Ⅱ）记是数列{}的前n项和，求 分析：求出函数的导数，观察数列特点，从而利用定义证明等比数列；观察 {}特点采用错位相减求和. （Ⅰ）证明： 由得 解出为整数，从而 所以数列是公比的等比数列，且首项 （Ⅱ）解： 从而 讲评：本小题主要考查函数的导数，三角函数的性质，等差数列与等比数列的概念和性质，以及综合运用的能力. 9、．（2005湖南卷文第19题） 设，点P（，0）是函数的图象的一个公共点，两函数的图象在点P处有相同的切线，用表示a，b，c. 分析：根据公共点与切线相同得出导数相等.建立与a，b，c.关系. 解：因为函数，的图象都过点（，0），所以， 即.因为所以. 又因为，在点（，0）处有相同的切线，所以 而 将代入上式得 因此故，， 10、（2005福建卷文第20题） 已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.求函数的解析式. 分析：根据过点. P和在M处的切线方程，寻求关系. 解：由的图象经过P（0，2），知d=2，所以 由在处的切线方程是，知 故所求的解析式是 讲评：本小题主要考查导数的应用，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力. 11、（2005福建卷理第19题，本小题满分12分） 已知函数的图象在点M（－1，f(x)）处的切线方程为x+2y+5=0. 求函数y=f(x)的解析式. 分析：根据切线方程斜率与函数导数关系求解. 解：（1）由函数f(x)的图象在点M（－1f(－1)）处的 切线方程为x+2y+5=0 讲评：本小题主要考查导数的应用等知识，考查运用数学 知识，分析问题和解决问题的能力. 理科复合函数部分高考题 4．（2006年全国卷I）设函数。若是奇函数，则_________. 解析： 要使为奇函数，需且仅需，即：. 又，所以k只能取0，从而. 高中数学联赛几何定理 梅涅劳斯定理 一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F则。 逆定理：一直线截△ABC的三边BC,CA,AB或其延长线于D,E,F若，则D,E,F三点共线。 塞瓦定理 在△ABC内任取一点O,直线AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 =1。 逆定理：在△ABC的边BC，CA，AB上分别取点D，E，F，如果=1，那么直线AD，BE，CF相交于同一点。 托勒密定理 ABCD为任意一个圆内接四边形，则。 逆定理：若四边形ABCD满足，则A、B、C、D四点共圆 西姆松定理 过三角形外接圆上异于三角形顶点的任意一点作三边的垂线，则三垂足共线。（此线常称为西姆松线）。西姆松定理的逆定理为：若一点在三角形三边所在直线上的射影共线，