漳 州一中自主招生考试数学试卷.docVIP

第 PAGE 4 页（共 NUMPAGES 4 页） 诚信可贵 作弊可耻 实验班自主招生考试数学学科试卷 考试时间：120分钟 满分150分 就读学校： 姓名： 考场号： 座位号： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确答案） 1.设，则的值是( ) A. B. C. D. 2.某班有54人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ） A. 至少有两人得分相同 B. 至多有两人得分相同 C. 得分相同的情况不会出现 D. 以上结论都不对 3.若一直角三角形的斜边长为，内切圆半径是，则内切圆的面积与三角形面积之比是( ) 第4题图A. B. C. D. 第4题图 4. 如图，已知矩形ABCD，AB＝5， BC＝4，E是BC边上的一个动 点，AE⊥EF，EF交CD于点F．设BE=x，FC=y，则点E从点B运动到点 C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（　　） A B C D 5.反比例函数的图象与直线，，，围成的矩形有公共点，则实数的取值范围是 ( ) A. B． C． D． 6. 已知实数满足且，那么的值一定是( ) A . 正数 B . 负数 C . 非负数 D . 非正数 第7题图7. 如图，点都在函数的图象上，点都在轴上，且使得都是等边三角形，则点C的坐标是( ) 第7题图 A. B. C. D. 8.已知，， ，则多项式的值为（ ） 第9题图A. B. C. D. 第9题图 9.如图，点A、B分别在反比例函数（, x＞0）， （， x＞0）的图象上，点A沿着曲线自左向右运 动且满足OA⊥OB，则的变化情况是（　　） 第9题图A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.不变 D. 第9题图 10.如图，在长方体ABCD - A1B1C1D1中，AB＝，AD＝， AA1＝，点E在上底面A1B1C1D1内，且E到边A1D1和A1B1 距离分别为和，一质点从顶点A射向点E，遇长方体的面 反射(反射服从光的反射原理)，记L1＝AE，经过三次反射，依 次连接反射点之间的线段，分别记为L2，L3，L4，将线段L1， L2，L3，L4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是(　 ) A　 B 　 C D 二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分） 11.已知,,那么 (填“>”“<”“”“”) A第13题图12.若抛物线无论取何值都过某一定点，则该定点坐标为 . A 第13题图 13.如图，在直角中，，点是半 圆弧的中点，连接，线段把图形分成两部分， 则这两部分面积之差的绝对值是 . 14.在四边形中，,,设的 长为，那么的取值范围是 . 第14题图三、简答题（本大题5小题，共54 第14题图 15.（本题满分6分） 计算： 16.（本题满分8分） 第17题图掷一枚六个面编号分别为的质地均匀的正方体骰子,记掷 出的点数为，求满足方程组的解均为正数的概率。 第17题图 17.（本题满分12分） 在正方形中，点在边上，且，过点作 的垂线，分别交、、于点、、，和 的延长线交于点， （1）求证：≌; 判断的形状，并给出证明。 18.（本题满分13分） 第18题图如图，在扇形中，,为弧的中 第18题图 点。将扇形绕点顺时针旋转（）， 得到扇形，射线、交射线于点 （1）当在线段上时，说明的数量关系，并给出证明； （2）当在线段外时，（1）的结论是否还成立？ （不需要证明） 19.（本题满分15分） 已知直线，O(0,0)，对于抛物线上任意一点，都有结论：的长度等于点到直线的距离。如图1，抛物线上一点A（