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北京市朝阳区2020~2021学年度第一学期期末质量检测
高一数学试卷 2021.1
(考试时间120分钟 满分150分)
本试卷分为选择题(共50分)和非选择题(共100分)两部分
第一部分(选择题 共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
(1)已知集合,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(2)命题“,”的否定是( )
(A), (B),
(C), (D),
(3)下列函数中,既是奇函数又在区间上单调递增的是( )
(A) (B) (C) (D)
(4)函数的零点所在的区间是( )
(A) (B) (C) (D)
(5)已知函数.若,则( )
(A) (B)
(C) (D)
(6)已知,,,则( )
(A) (B) (C) (D)
(7)已知函数可表示为( )
1
2
3
4
则下列结论正确的是( )
(A) (B)的值域是
(C)的值域是 (D)在区间上单调递增
(8)在有声世界,声强级是表示声强度相对大小的指标.声强级(单位:dB)与声强度(单位:)之间的关系为,其中基准值.若声强级为60dB时的声强度为,声强级为90dB时的声强度为,则的值为( )
(A)10 (B)30 (C)100 (D)1000
(9)已知,均为第一象限角,则“”是“”的( )
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件
(10)设函数,若存在实数,满足当时,,则正整数的最小值为( )
(A)505 (B)506 (C)507 (D)508
第二部分(非选择题 共100分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
(11)函数的定义域为 .
(12)已知,,且,则的最大值为 .
(13)在平面直角坐标系中,角的顶点为坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则 .
(14)若函数的图象关于直线对称,则常数的一个取值为 .
(15)设,给出下列四个结论:
①;
②;
③;
④.
其中所有正确结论的序号是 .
(16)已知函数.
①当时,的值域为 ;
②若对于任意,,,的值总可作为某一个三角形的三边长,则实数的取值范围是 .
三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
(17)(本小题13分)
已知全集,集合,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设非空集合,若,求实数的取值范围.
(18)(本小题13分)
已知函数只能同时满足下列四个条件中的三个:①最小正周期为;②最大值为2;③;④.
(Ⅰ)请指出同时满足的三个条件,并说明理由;
(Ⅱ)求的解析式;
(Ⅲ)求的单调递增区间.
(19)(本小题14分)
已知函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,求的最大值和最小值;
(Ⅲ)将函数的图象向左平移个单位长度,所得函数图象与函数的图象重合,求实数的最小值.
(20)(本小题15分)
设函数,且.
(Ⅰ)求实数的值;
(Ⅱ)判断在区间上的单调性,并用函数单调性的定义证明你的结论;
(Ⅲ)若关于的方程恰有三个实数解,写出实数的取值范围(不必证明).
(21)(本小题15分)
“函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于函数定义域内的任意,都有”.若函数的图象关于点对称,且当时,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设函数.
(i)证明函数的图象关于点对称;
(ii)若对任意,总存在,使得成立,求实数的取值范围.
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