黑龙江省哈尔滨市第九中学2020-2021学年度高二上学期期末考试数学（文）试题【含答案】.docxVIP

哈尔滨市第九中学2020-2021学年度上学期 期末学业阶段性评价考试高二学年数学学科(文)试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 1. 过点和的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 2. 双曲线的虚半轴长是（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 3. 直线被圆截得的弦长等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】A 4. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】C 5. 已知点满足：，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 6. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，满足，则线段的中点的横坐标为（ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 7. 直线与的交点在第四象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 设，分别为双曲线左，右焦点，点为双曲线上的一点.若，则点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为(　　) A. B. C. D. 【答案】D 10. 设双曲线的右顶点为，右焦点为，过点平行于双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点，则的面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 11. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为点，为其右焦点，若，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 12. 已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 二?填空题(本大题共4小题，每小题5分) 13. 已知抛物线焦点，则抛物线的方程为__________. 【答案】 14. 若三个点，，中恰有两个点在双曲线上，则双曲线的渐近线方程为_______. 【答案】 15. 椭圆的焦点分别是，点在椭圆上，如果线段的中点在轴上，那么是的________倍. 【答案】7 16. 过抛物线的焦点的直线与相交于两点，且两点在准线上的射影分别为，，则_____________. 【答案】4 三?解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. 已知直线l过点. （1）当直线l在两坐标轴上的截距相等时，求直线l方程； （2）若直线l交x轴正半轴，y轴正半轴分别于A，B两点，求面积的最小值. 【答案】（1）或；（2）最小值为4. 18. 在①圆经过，②圆心在直线上，③ 圆截轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解. 已知圆E经过点，且_________； （1）求圆E的方程； （2）求以为中点的弦所在的直线方程. 【答案】（1）；（2）. 19. 已知抛物线，焦点为F，准线为l，抛物线C上一点A的横坐标为3，且点A到焦点的距离为4. （1）求抛物线的方程； （2）设过点的直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆过点F，求直线的方程. 【答案】（1）；（2）. 20. 已知抛物线，过其焦点F做两条互相垂直的直线，，交抛物线于A，B两点，交抛物线于C，D两点. （1）若直线斜率为2，求长； （2）求四边形ACBD面积最小值 【答案】（1）；（2）最小值为32. 21. 已知椭圆：的焦点为，，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆上顶点为，过点作直线交椭圆于，两点，记直线，的斜率分别为，，试判断是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，说明理由. 【答案】（1）；（2）是定值，定值为1，理由见解析. 22. 已知点是椭圆的右焦点，过点的直线交椭圆于两点，当直线过的下顶点时，的斜率为，当直线垂直于的长轴时，的面积为． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）当时，求直线方程； （Ⅲ）若直线上存在点满足成等比数列，且点在椭圆外，证明：点在定直线上． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）详见解析．