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简单三角恒等变换复习 一、公式体系 1、和差公式及其变形： （ 1） sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin sin( ) （ 2） cos( ) cos cos sin sin cos cos sin sin cos( ) （ 3） tan( ) tan tan 去分母得 tan tan tan( )(1 tan tan ) 1 tan tan tan tan tan( )(1 tan tan ) 2、倍角公式的推导及其变形： （ 1） sin 2 sin( ) sin cos cos sin 2 sin cos sin cos 1 sin 2 2 1 sin 2 (sin cos ) 2 （ 2） cos 2 cos( ) cos cos sin sin cos2 sin 2 cos 2 cos2 sin 2 (cos sin )(cos sin ) cos 2 cos2 sin 2 1 cos2 cos2 (1 cos2 ) 把 1 移项得 1 cos2 2 cos2 或 cos2 2 cos2 1 2 【因为 是 的两倍，所以公式也可以写成 2 1 cos cos 2 cos2 2 1 或 1 cos 2 cos2 2 或 cos2 因为 4 是 2 2 2 的两倍，所以公式也可以写成 cos 4 2 cos2 2 1 或 1 cos 4 2cos2 2 或 1 cos4 cos2 2 】 2 cos 2 cos2 sin 2 1 cos2 (1 sin 2 ) sin 2 把 1 移项得 1 cos 2 2sin 2 或 sin 2 1 2sin 2 2 【因为 是 的两倍，所以公式也可以写成 2 1 cos cos 1 2 sin 2 或 1 cos 2 sin 2 2 或 sin 2 4 2 2 2 2 因为 是 的两倍，所以公式也可以写成 cos 4 1 2sin 2 2 或 1 cos 4 2 sin 2 2 或 1 cos 4 sin 2 2 】 2 二、基本题型 1、已知某个三角函数，求其他的三角函数： 注意角的关系，如 ( ),( ) , ( ) ( ) 等等 4 , cos( 5 4 4 （ 1）已知 , 都是锐角， sin ) ，求 sin 的值 5 13 （ 2）已知 cos( ) 3 , 4 3 , sin( 5 ) 12 ,0 , 求 sin( ) 的值 4 5 4 4 13 4 （提示： ( 5 ) ( 4 ) ，只要求出 sin( ) 即可4 2、已知某个三角函数值，求相应的角：只要计算所求角的某个三角函数，再由三角函数值求角，注意选择合适的三角函数 （ 1）已知 , 都是锐角， sin 5 , cos ) 公式的应用 （ 1） tan 28 tan 320 3(1 tan 28 0 tan 32 0 ) 的值 （ 2）△ ABC 中，角 A 、B 满足 (1 tan A)(1 tan B) 2 ，求 A+B 的弧度 4、弦化切，即已知 tan ，求与 sin， cos 相关的式子的值：化为分式，分