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关于ode45函数的说明 求解器solver 在求解常微分方程方面，matlab具有丰富的函数，将其统称为solver，其一般格式为： [T,Y]=solver(odefun,tspan,y0) 该函数表示在区间tspan=[t0,t1]上，用初始条件y0求解显式常微分方程y’=f(t,y)。 odefun为显式常微分方程中的f(t,y)函数，tspan为求解区间。要获得问题在制定时刻的解，可以令tspan=t0,t1,t2…（单调递增或递减），y0为初始条件。 非刚性ODE求解命令 求解器solver 功能 说明 ode45 一步算法；4，5阶龙格库塔方程； 大部分尝试的首 累计截断误差(Δx)3 选算法 ode23 一步算法；2，3阶龙哥库塔方程； 适用于精度较低 累计截断误差(Δx)3 的情形 ode113 多步算法；Adams算法；高低精 计算时间比 度均可到10-6~10-3 ode45短 刚性ODE求解命令 求解器solver 功能 说明 ode23t 梯形算法 适度刚性情形 ode15s 多步法；Gear’s反向数值微分； 若ode45失效时，可 精度中等 尝试使用 ode23s一步法；2阶Rosebrock算法； 当精度较低时，计算 精度低 时间比ode15s短 ode23tb 梯形算法；精度低 当精度较低时，计算 时间比ode15s短 [T,Y]=ode45(‘odefun’,tspan,y0) tspan为求解区间 y0为初始条件 （1）根据问题所属学科中的规律、定律、公式，用微分方程与初始条件进行描述。 微分方程 F ?y , y ?, y ??,..., y ? n?, t ?? 0 初始条件 y ?0 ? ? c0 , y ? ?0 ? ? c1 ,..., y ? n?1? ?0? ? cn?1 （2）若微分方程的阶数（n阶）大于1，则作变量 替换： y1 ? y ?, y2 ? y ??,..., yn ?1 ? y?n?1? 把高阶（大于2阶）的方程（组）写成一阶微分方 程组： dy0 dt dy1 dt dy2 dt dyn?1 dt  f 0 ?t , y0 , y1 , y 2 ,..., yn?1 ? f1 ?t , y0 , y1 , y 2 ,..., yn?1 ? f 2 ?t , y0 , y1 , y 2 ,..., yn?1 ? f n ?1 ?t , y0 , y1 , y 2 ,..., yn?1 ? （3）根据（1）和（2）的结果，编写计算导数的M函数文件。 待求解函数m文件： dy0 ? f 0 ?t , y0 , y1 , y 2 ,..., yn?1 ? dt function Dx=myfun(t,x) dy1 ? f1 ?t , y0 , y1 , y 2 ,..., yn?1 ? dt % Dx为返回值，是一个列数组 dy2 ? f 2 ?t , y0 , y1 , y 2 ,..., yn?1 ? % t表示时间 dt % x也是一个数组 自定义函数中的Dx和x与一阶微分方程组 dyn?1 ? f n ?1 ?t , y0 , y1 , y 2 ,..., yn?1 ? dt 的关系是 ? dy0 ? ? y0 ? Dx是一个数组，其第一个元素Dx(1)表示dy0/dt ? ? 第二个元素Dx(2)表示dy1/dt dt ? dy1 ? ? ? 如此类推。 ? ? y1 ? ? ? ? dt ? dy2 ? x ? ? y ? x也是一个数组，其第一个元素x(1)表示y0 Dx ? ? ? 2 ? dt ? ? ? 第二个元素x(2)表示y1 如此类推。 ? ? ? dyn?1 ? ? ? 根据这个关系，很容易可以把一阶微分方程组用 ? ? ?y ?数组Dx与数组x的元素表示出来。例如（见下页） dt ? ? 例如： 微分方程 初始条件 y0 ? y , y1 ? dy0 ， dt 二阶微分方程可以化为 ? dy0 ? y ? 1 ? dt ?dy1 ? ?k 2 y0 ? ? dt 函数m文件写成 function Dx=myfun(t,x)  dy ?t ? ? k 2 y ?t ? ? 0 dt y ?0 ? ? 0, y ? ?0? ? v0 变量与方程的量的对应关系 ? dy 0 ? ? y ? ? ? dt Dx ? ? ? x ? ? 0 ? ? dy1 ? ? y ? ? ? 1 ? dt ? 方程翻译成m文件为： 函数m文件写成 function Dx=myfun(t,x) Dx=[0;0]; % 初始化Dx，使其为列数组 k=1; Dx(1)=x(2); % 对微分方程的描述 Dx(2)=-k^2*x(1); 初始条件 y ?0