华东师大版七年级数学下册第6章一元一次方程634行程问题教学课件幻灯片19张.ppt

6.3 实践与探索 第 6 章 一元一次方程 第 4 课时 利用一元一次方 程解行程问题 导入新课 情境引入 你知道它蕴含的是我们数学中的什么问题吗？ 1 课堂讲解 一般行程问题 顺流 ( 风 ) 、逆流 ( 风 ) 问题 2 课时流程 逐点 讲练 课堂 小结 作业 提升 1 知识点 一般行程问题 三个基本量间的关系： 路程 = 速度×时间 行程问题中，依据路程、时间、 速度三者之间的关系列方程 例 1 甲站和乙站相距 1 500 km ，一列慢车从甲站开出，速度为 60 km/h ，一 列快车从乙站开出，速度为 90 km/h. (1) 若两车相向而行，慢车先开 30 min ，快车开出几小时后两车相遇？ (2) 若两车同时开出， 相背 而行，多少小时后两车相 1 800 km ？ (3) 若两车同时开出，快车在慢车后面 同向 而行，多少小时后两车相距 1 200 km( 此时快车在慢车的后面 )? 甲 乙 相 遇 地 2 1 甲 乙 A B 甲 乙 小时 的路 程 小时的 路程 x 小时 的路程 A B (1) 列表： 导引： 路程 (km) 速度 (km/h) 时间 (h) 慢车 60( x ＋ ) 60 x ＋ 快车 90 x 90 x 等量关系： 慢车行驶的路程＋快车行驶的路程＝ 1 500 km. (2) 路程 (km) 速度 (km/h) 时间 (h) 慢车 60 x 60 x 快车 90 x 90 x 1 2 1 2 等量关系： 两车行驶的路程和＋ 1 500 km ＝ 1 800 km. (3) 列表： 路程 ( km ) 速度 ( km / h ) 时间 ( h ) 慢车 60 x 60 x 快车 90 x 90 x 等量关系： 慢车行驶的路程＋ 1 500 km －快车行驶的路程＝ 1 200 km. 甲站和乙站相距 1 500 km ， 一列 慢车 从甲站开出，速 度为 60 km/h ，一列 快车 从乙站开出，速度为 90 km/h. (1) 若两车 相向 而行，慢车 先开 30 min ，快车开出几 小时后两车相遇？ (2) 若两车同时开出， 相 背 而行，多少小时后两车 相 1 800 km ？ (3) 若两车同时开出，快车 在慢车后面同向而行，多 少小时后两车相距 1 200 km ( 此时快车在慢车的后 面 )? (1) 设快车开出 x h 后两车相遇． 由题意，得 60 × ＋ 90 x ＝ 1 500. 解得 x ＝ 9.8. 答： 快车开出 9.8 h 后两车相遇． (2) 设 x h 后两车相距 1 800 km. 由题意，得 60 x ＋ 90 x ＋ 1 500 ＝ 1 800. 解得 x ＝ 2. 答： 2 h 后两车相距 1 800 km. (3) 设 x h 后两车相距 1 200 km. 由题意，得 60 x ＋ 1 500 － 90 x ＝ 1 200. 解得 x ＝ 10. 答： 10 h 后两车相距 1 200 km. 解： 1 2 x ? ? ? ? ? ? ＋ 总 结 行程问题 : 分析时，可借助 图示 、 列表 来分析数量关 系， 图示 可直观找出路程等量关系， 列表 可将路程、速 度、时间的关系清晰地展示出来． 2 知识点 顺流 ( 风 ) 、逆流 ( 风 ) 问题 航行问题： 1. 基本量及关系： 顺 流（风）速度 = 静 水（风）速度 + 水 （风）流速度， 逆 流（风）速度 = 静 水（风）速度 －水 （风）流速度， 2. 寻找相等关系： 抓住两地之间 距离 不变 、 水流速度 不变 、 船在静水 中的速度 不变 来考虑． V 顺 = V 静 + V 水 V 逆 = V 静 - V 水 V 顺 - V 水 = V 逆 + V 水 V 顺× t 顺 = V 逆× t 逆 例 2 一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 km/h ， 顺风飞行需要 2 h 50 min ，逆风飞行需要 3 h ， 求飞机在无风时的平均速度及两城市之间的距离． 导引： 方法一： 设飞机无风时的平均速度为 x km/h ， 2 h50 min ＝ h. 列表： 17 6 路程 (km) 速度 (km/h) 时间 (h) 顺风飞行 ( x ＋ 24) x ＋ 24 逆风飞行 3( x － 24) x － 24 3 相等关系： 顺风行驶路程＝逆风行驶路程． 17 6 设速度为未知数． 17 6 2 h 50 min ＝ h. 设飞机在无风时的平均速度为 x km/h ， 则顺风速度为 ( x ＋ 24) km/h ， 逆风速度为 ( x － 24) km/h ， 根据题意，得 ( x ＋ 24) ＝ 3( x － 24) ． 解得 x ＝ 840. 3( x － 24)