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高中数学选修全套教案
第一讲 坐标系
一 平面直角坐标系
课题:、平面直角坐标系
教学目的 :
.回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 \
.体会坐标系的作用
.通过观察、探索、发现的创造性过程,培养创新意识。
教学重点 :体会直角坐标系的作用
教学难点 :能够建立适当的直角坐标系 ,解决数学问题
教学过程 :
一、复习引入:
情境:为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行,并在按计划完成科学考察任务后,
安全、准确的返回地球,从火箭升空的时刻开始,需要随时测定飞船在
空中的位置机器运动的轨迹。
情境:运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演,其中不断变化的背景图案是
由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现
正确的背景图案,需要缺点不同的画布所在的位置。
问题:如何刻画一个几何图形的位置?
问题:如何创建坐标系?
二、学生活动
学生回顾
刻画一个几何图形的位置,需要设定一个参照系
、数轴 它使直线上任一点都可以由惟一的实数确定
、平面直角坐标系
在平面上 ,当取定两条互相垂直的直线的交点为原点,并确定了度量单位和
这两条直线的方向,就建立了 平面直角坐标系 。它使平面上任一点都可以由惟一
的实数对()确定
、空间直角坐标系
在空间中,选择两两垂直且交于一点的三条直线,当取定这三条直线的交点
为原点,并确定了度量单位和这三条直线方向,就建立了 空间直角坐标系 。它使
空间上任一点都可以由惟一的实数对()确定
三、讲解新课:
1、建立坐标系是为了确定点的位置,因此,在所建的坐标系中应满足:
任意一点都有确定的坐标与其对应;反之,依据一个点的坐标就能确定这个点的
位置
2、确定点的位置就是求出这个点在设定的坐标系中的坐标
四、数学运用
例 选择适当的平面直角坐标系,表示边长为的正六边形的顶点。
* 变式训练
如何通过它们到点的距离以及它们相对于点的方位来刻画 ,即用 ”距离和方
向”确定点的位置?
例 已知村位于村的正西方公里处 ,原计划经过村沿着北偏东 0 的方向设一条地下管
线.但在村的西北方向米出 ,发现一古代文物遗址 .根据初步勘探的结果 ,文物管理部
门将遗址周围米范围划为禁区 .试问 :埋设地下管线的计划需要修改吗 ?
* 变式训练
.一炮弹在某处爆炸 ,在处听到爆炸的时间比在处晚 , 已知、两地相距米,并且
此时的声速为 340m,求曲线的方程
1
.在面积为的 PMN 中,tan PMN ,tan MNP 2 ,建立适当的坐标系,
2
求以,为焦点并过点的椭圆方程
例 已知() ,分别按下列条件求出 的坐标
()是点 关于点()的对称点
()是点 关于直线的对称点(不在直线上)
* 变式训练
用两种以上的方法证明:三角形的三条高线交于一点。
思考
2 2
(x 1) ( y 1)
通过平面变换可以把曲线 1 变为中心在原点的单位圆,请求出
9 4
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