平方根、立方根讲义.docx

精品文档 精品文档 平方根和立方根-瀚思学途 教 学 目 标 了解数的算术平万根，平万根的概念，会用根号表示一个数的算术平万根与平万根 理解开方与乘方是互逆运算，会求某些非负数的算术平方根和平方根 理解立方根的定义和性质，能用Va表示a的立方根 理解开立方的意义，了解开立方与立方互为逆运算 重 难 占 八、、 平方根与算术平方根的意义与区别 对立方根概念的正确理解及求一个数立方根方法的掌握 一、 考点知识： 2 平方根：一般地，如果一个数 x的平方等于a，即x=a，那么这个数叫做 a的平方根，也叫二次方根， 正数a的平方根表示为 a ,其中一个是a ,另一个是 「a，它们互为相反数。零的平方根是零，负数没 有平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数 x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，非负数 a 的算术平方根记作 「a(a 0)，正数的算术平方根是.a，零的算术平方根是零，负数没有算术平方根。 立方根：如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做 a的立方根，即x a的算术平方根是它本身，则a= 3 3a若有意义， a的算术平方根是它本身，则a= 3 3a若有意义，则a的取值范围是 -.16的算术平方根是 开平方、平立方：求一个非负数 a的平方根的运算叫做开平方 求一个数的立方根的运算叫做开立方 二.精讲巧练 例1.(1)121的算术平方根是 0.0025的算术平方根是 196 = 196 = ⑵,100 = ⑹ 比较大小：?. 8 9 2 (3)的算术平方根是 50 7 例2.(1)9的平方根是 2.56的平方根是 0的平方根是 (3) —个正数的平方等于 0.49,这个正数是 一个负数的平方等于 144,这个负数是 一个数的平方根是它本身，这个数是 ⑷ 81的平方根是 2的平方根是 若.a的平方根为 3,则a= 例3.判断题 — 0.01是0.1的平方根.() TOC \o "1-5" \h \z ⑵(2) — 5的平方根为一5.( ) (3)0和负数没有平方根. ( ) ⑷因为1的平方根是土 1 ,所以 1 =± 1 .( ) 16 4 帖6 4 (5)正数的平方根有两个，它们是互为相反数 .( ) 例5.(1)8的立方根是 -27的立方根是 0.216的立方根是 0的立方根是 求下列各式的值 3 64 = 3 0.001 = 3 ( 2)3 = 3 1000 = 3 8的相反数是 例8? 例8?已知a 1 (b 4) 0,则:的算术平方根是 (4)-8的立方根与16的算术平方根之和是 例6.下列运算正确的是() 2 A. 百 2 B. (丄)2 2 4 C. V 8 2 D. 2 例7?计算下列各式中的x的值 2 (1)(2x) 100 0 2 (2) (2x 1) 25 0 ⑶ 3 125(2x 3) 64 例9.3X+16的立方根是4,试求2x+4的平方根 例10.已知3 y 1和3 1—2X互为相反数，求丿的值 TOC \o "1-5" \h \z 、 X 三?考点实测 1?如果x是9的算术平方根，那么x+4的值为 2?如果一个正方形的面积是 7,那么这个正方形的边长是 3. . ( 1)2n 1的值为(n为正整数) ( ) A.-1 B. 1 C.无意义 D.1 4.如果■丿4 a有意义，则a能取的最小整数值为( ) A.1 B.0 C.-1 D.-4 TOC \o "1-5" \h \z 如果X的一个平方根是 7.12，那么另一个平方根是 . 下列说法中正确的是( ) 一个数的算术平方根一定是正数 一个正数有两个平方根，它们互为相反数 ③15的平方根记为 J5 ④ 7表示7的平方根 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 7.比较 2.5,-3, 7的大小，正确的是() A.-3<2.5< ?、7 B.2.5<-3< 7 C.-3< 7 <2.5 D.、厅 <2.5<-3 8.已知 Ja 2 b 1| 0,那么(a b) 2009的值为( ) 2009 2009 A.-1 B.1 C. 9.以下说法中正确的有( ) 3 D. 3 (1)只有1的立方根是它本身 也互为相反数( ) (2)只有0的平方根是它本身 A.1个 B.2个 (3)1的立方根与平方根相同 C.3个 D.4个 (4)互为相反数的两个数的立方根 10.如果X 9，那么x = ;如果x2 9，那么x 算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有 顏 的平方根是 , <4的算术平方根是 13 ?若一个数的平方根是 8，则这个数的立方根是 14 ?当m 时，<3 m有意义；当m 时，Vm―3有意义; 15.已知 J2a 1 (b 3)2 12ab 0，求3〕—的值 \ 3