向量的模、夹角、数量积.docx

题型一：模的计算: 题型二：向量夹角的计算 题型四：三角形的面积问题 题型五：三角形四心 鬼A ‘ K-^（代数法：选择合适的基本，求最值会与不等式有关。几何法：画出几何背景，求最值 与向量三角不等式有关） 1、代数法（平方法） ★ 已知向量Q, b夹角为45：且 6 = 1* ||'2"a 下="切则~b 2 2、几何法(画图) ★ ★★ ★ ★ ★ ★ 已知平面向fi03与乔的夹角0€ [coM2oq,且 |R| = | 乔1=3,若 OP =-ol+-^,贝 Ij 3 |0P|的取值范围是 . 舟、函斗+今丿 ae 舟、函斗+今 丿 ae( i ya X H f>7 X!i64 9 "存/」?I即戕方J 已知 3 Q - 4 6 + 52 = 0,且 El = I b （a+对等于（） A-4 -售 C. 0 吩 （疔艸讼&厂'召 耳升仏t氓7十=2tf 9 讥丫 =|~C I = 1,则=? 7 =|~C I = 1,则 =? 7二仏十迹+作了左 a T>2 二 'P ?：■?禺2〉二了乙?卡 已知向量匸広为平面向S,若a + X与7的夹角为彳 TTa'—I TT a J(/ + b与b的夹角为可，则t| =( ) 竺M p e 可 e 衣 、"耳 1 n ” c D 设向ffi瓷7满足I苛=1, ■；?与的夹角为 i5（r,则I b|的取值范围是（） A- B?C?尹 B? C? 尹00丿 — LOO D. (l,+oo) t 歹纫。泌? a Ip e用 e用7=4少乙/6舟"F /津包/??二亦* a d?A? 发& ?At 00 耐 I 刃昨二 Jgp 址p e用 e用7=4少乙/6舟"F /津包/??二亦* a d?A? 发& ?At 00 耐 I 刃昨二 Jgp 址p A. A. B. C? D. 已知向量扌=(cos 0,sin 0), b = -1),则 pl - 7|的最大值，最＜|\值分别是() 4v￡ 0 4皿 16 , 0 4, 0 模长与轨圆问题 ★ ★ ★ —L T _k _、 —> 设向量a , b、c满足I Q I = j b I = 1 、 _L ―_< _i ―,_k a - =-| . a - c 与 b-C 的夹角为 60。, 则亡￡ 则亡 的最大值等于（）o A” 1 g G >/2 D. 2 ★ ★★★已知平面向量■^,7,T ★ ★★★ 已知平面向量■^,7, T a =I b 的夹角为#，则|7|的最大值为() 3 釘“齐 Z满足 =1, ? b = -1且 ~a — ~c b — ~c T , 一亠八 TOC \o "1-5" \h \z g 22 y/10 4 (9 *0八1 S 0，于7 二吩。妙 ?=-> - "% 釘 朋”=2峠I-N丘 gf〉=与 勻加刖*^乔 2dv*h 银 * 二 Q 4 已知方、6是平面内两个互相垂直的单位向S,若 的最向量 C 满足（~c - ? I 一 b I =0贝!J 的最 大值是0 1 TOC \o "1-5" \h \z 2 d ^ 2 洛I主初^农仏勿 希?. 2汕、 7^? =f X. V'J ...久fW忆卜J"甲^^<+萨7；1“ k 1 / f O ：0寸奇 0I 川WI../f nj； 0 I 川WI.. /f nj； 2 2 2 2 ★ ★★★★ 若a, 6,7为单位向虽，且 ? 6=0,（2 — I 6—0 贝!1 \~t + 'b -1\的最大值为（） TOC \o "1-5" \h \z 述-1 1 C. 抑〉十I s 9O亦魚 抑〉十I s 9 O亦魚n 、、卫cWM除场斜 址2二 — 二3 Y艺⑵心" ★ ★★★ 若向量~a, b,~c均为单位向量，且 W.￥ = i,(W —W).(7一计〉o则 + 7 -；I的最大值为 E幷??C讥Q T ? 0拧W/"="闭十2^几必*丸2了： S牛_沱C法it、a4?2肩二1 茨以憊jL专诲:促拆si ..：国■+!?可"L ° 小s 茨以憊jL专诲:促拆si . .：国■+!?可"L ° 小s =/NFr~2)(^翰/ g? ?*?/ C r=亦石“？=3 =3 *^J?Ctf>^t)^ 4^4?^ / < /-*j5 *'7祐讼刁wG, "G t ★ ★★★ 已知平面向量'、1;、门满足 I才1 = 1所=1才一才1=1才+〒一甘=1’则 |可的最大值；!/ =—O 为砂冈二沁Iq恤皿 尿0愉id可训?闫 of十］二 2 y*2 +1 nJ孑 +) 叩~1 n*T 如图：在边长为1的正三角形ABC中，f分别 为边AB . AC±l的动点，且满足 = mAB, AF = nAC,其中 ni, 7t e (0,1), m+n=l , M、W分别