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某银行经理计划用一笔资金进
行有价证券的投资
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某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资 , 可供购进的证券以及信用等级、 到期年限、 收益如下表所示。 按照规定, 定期存款、 债券类的收益可以免 税, 其他证券的收益需按 20%的税率纳税。 此外还有以下限制:( 1) 债券类产品总共至少要购进 400 万元 ;
2) 所购证券的平均信用等级不超过 1 .4( 信用等级数字越小 , 信用程度越高 ) ;
( 3) 所购证券的平均到期年限不超过 5 年。
证券名称 证券种类 信用等级 到期年限 到期税前收益(%)
A 股票( 普通股 ) 4 10 6.1
B股票( 优先股 )
2
6
5.2
C 政府债券 1 4 4.4 2
D 定期存款 1 3 3.2
E 市政债券 5 2 6.5
( 1)
若该经理有 1000
万元资金 ,
应如何投资?
( 2)
如果能够进行融资 ,
以 2.7 5%的利率借到不超过 1000
万元资金 ,
该
经理应 如何操作?
(3 ) 在 1000 万元资金情况下, 若证券 A 的税前收益增加为
7.5% , 投资是
否改
变 ? 若证券 C 的税前收益减少为
4. 3%, 投资是否改变
?
某银行计划用一笔资金进行有价证券的投资
摘要:这个优化问题的目标是有价证券回收的利息为最高,要做的决策 是投资计
划。即应购买的各种证券的数量的分配。综合考虑:特定证券购买、资 金限制、
平均信用等级、平均年限这些条件,按照题目所求,将决策变量、决策
目标和约束条件构成的优化模型求解问题便得以解决。
一、模型的准备
表 1. 可供购买的证券
证券名称 证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收
益(%)
A
股票(普通股)
4
10
6.1
B
股票(优先股 )
2
6
5.2
C
政府债券
1
4
4.42
D
定期存款
1
3
3.2
E
市政债券
5
2
6.5
二、模型的建立
(一)问题一:决策变量 用 XA、XB、 XC、XD、XE、分别表示购买 A、
B、C、D、 E 证券的数值(单位 : 百万元)
目标函数 以所给条件下银行经理获利最大为目标。则 , 由表可得 :
MAX Z = 0.061XA + 0.026XB + 0.0442XC + 0.032XD + 0.065XE 约束条件 为满足题给要求应有 :
XB+XC+XD >=4
XA +XB +XC +XD +XE <=10
(2XA + 2XB + XC + XD + 5XE)/( XA + XB + XC + XD + XE) <= 1.4, (9XA +15XB + 4XC +3XD + 2XE)/(XA + XB + XC + XD + XE) <= 5 XA、XB 、XC、XD 、XE 均非负
XB+XC+XD >=4
XA +XB +XC +XD + XE <=10
即 3XA + 3XB - 2XC - 2XD + 18XE <= 0 4XA +10XB - XC - 2XD - 3XE <= 0 XA 、XB 、XC、XD、XE 均非负
模型求解:
c =[ -0 .061
- 0.026 -0.044
2 -0.
0 32
-0 .06
5] ;
A=[ 0 -1
-1 -10;11
1 1
1
; 3 3
-2 -2
18;4
10 -1 -2 -3];
b=[-4;
10; 0;0 ];
Aeq=[
];be
q =[];
vlb=
[0 ;0;0
; 0;0;
0];vu
b= [];
[x,fval]
=l
i npro
g (c,A,
b ,Aeq,beq
,vlb, vub )
解得:
x =
2.1818
0.0000
7.363 6
0 . 0000
0.4545
fval =
0.4881
即得出结果 : 用 XA、 XB、XC、XD、XE、分别表示购买 A 、B、C、D、E 证
券的数值分别为 2.1 81 8 0.000 0 7.3636 0 .0000 0.4545 (单位:
百万元) , 购买方案如表所示 :
表 2. 购买方案
购买的数值 ( 单
证券名称 证券种类
位: 百万)
A
股票(普通股)
2.1818
B
股票(优先股)
0
C
政府债券
7.3 636
D
定期存款
0
E
市政债券
0.4 545
最大收益
0.4881
(二) 问题二 : 由 (1)
中的求解可知, 若投资增加
100 万元 , 收益可增加
0 .488
1
万元。大于以 2.75 %的利率借到 100 万元的利息,所以
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