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2
2 .定义在函数* 上的函数;满足:I , ,则关于x的不等式, : -的解集为
专题03利用导数研究函数的性质第三季
1 ?设函数; 在定义域丄 上是单调函数,且 ,若不等式
兀:竝〔」丫环"翻 对,"+ 恒成立,则 的取值范围是( )
A. [ -、 B ? — 1 丨
C- D . [ - ■■<<< -:-
【答案】D
【解析】
由題竜易知fC0 - ex +工为定值,不妨t9/(x)-于+JC = t, MfCr) = ex-x + tf
又f(t) = S 故"一 12 J 解得:t = 1,
即函数的解析式为f 3 = H 7 + 1,尸仗)=ev-l,
由题意可如:(护一咒+ 1) + (严-1)> ax^x e (6+?恒成立,
即a -[对工E (6丰吋恒成立,
令9(幻二手一匚贝也3二竺尸,
据此可知函数 在区间 上单调递减,在区间i 丁険上单调递增,
函数 的最小值为、、一肚■--
结合恒成立的结论可知: 的取值范围是C'd .
本题选择D选项.
A. W.; B . :'
【答案】B
【解析】
讥沪f⑴£=也学
,则
?/ ,
X2
>0
S(x) = /(x) + -
???函数 X
/(2) -1
又 ,
在 上单调递增.
结合题意,不等式
F(眄+ &<肚可+ :
b可转化为 C
解得 , 原不等式的解集为 故选B.
的值域与函数f(x) = Inx - 十 @ _ 1找 + 起(伍 > o)
的值域与函数
3 .已知函数
f(D 的值域相同,则口的取值范围为
A.厂」 B . I宀。C
【答案】C
【解析】
1 、
f(x) = Inx -才” + (fl - 1)^ + a{a > 0)
时,:气卑-:.丿;八r :::时,〕二:」
m在 上递增,在i = — t上递减,
,即 的值域为
jvwi=/ro(i<Vi
jvwi=/ro(i<Vi
V"
■ 1 : _ :,贝 y
在 上递增,在 上递减,
要使 的值域为
TOC \o "1-5" \h \z 3 . , 4
-^a- 1 < 1 a<-
则 , ,
又 , 的范围是
4 .若函数
0-
,故选C.
1
_ - ax
在,」上为增函数,
则的取值
范围为( )
(-sQ u A. 4
gJJ) U[^l[
| - 1 r。)U (D j
C . 4
D.
【答案】
【解析】
f (x) = —- - a > 0
依题意可得 蚣+ 1)吩+1尸
恒成立,令
x+1= t(1<t<2),
2 Sr -
a
t+ <0a
对t三〔I,"恒成立.
g(t)= a
a>0 时,
解得
2 5 1
t — —C + =
2 口,工(1,2).
gW~a^ _ + -<0
2 a
.1
j9(2) = 4a-5 + -£0 l a
成立,则使
成立,则使 x2f{x) jt2 - 1
A.…■—气 B ?
C.-几 一 ! ; J「.严旳:'
【答案】C
【解析】
当 时,由
2jcf(x) + jrzf(x) - 2x < 0
设: X沁*-)-衣
则必r)=闪(_<}+工八力-2工<0
??? 在 单调递减,
由
s
TOC \o "1-5" \h \z _ _2 5
-<0 <0 ?
当 a<0 时,g(0)= , = ,:v :.门 t 匕门,丄)恒成立.
(-U [彳1|
综上,G的取值范围为 2 .
故选B.
5 ?定义在 上的偶函数: 的导函数为’,若对任意的实数 ,都有 呼曲汇龙
成立的实数的取值范围为( )
D .
可知:两边同乘以 得
,恒成立:
???
即 ;
当 时,函数是偶函数,同理得:
综上可知:实数的取值范围为 刊
6 .已知函数心)=(宀郴-
+ 2m
值0,则其极大值是( )
A.牝”或(4 + /n2)f z+2/n2
1
或 (4 + /n2)e-z-2ln2
故选:C
( 是自然对数的底数)有极小
D .4*2或(4皿2)丄2加2
【答案】A
【解析】学-科网 由题意知,厂(对=疔亠G — m)x- 2m] ex = (x十2)(1 - m)e T
由『0) = 0得,也=-2,心=乩因为m >亠2,所以函数fg在区间(-s -2)和血-?内单调递増,
在区间〔-2顾)内单调递减于是的数兀町的极小值为f(m) = Q,
即(尬卞-m1 - m)em + 2m = 0」(2 - = 0,解得朋=0或m = In2,
当用=0时,fd)的极大值为f J2) =4e-;
当tn = 52时,兀町的极大值为f(-2) = (4 +ln2)e-a + 2】n2.故选A.
在’二上为增函数,贝卜的取值范5 1
在’二上为增函数,贝卜的取值范
7 ?若函数
围为()ri iA Z°
围为(
)
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