平行四边形性质及判定练习习题答案详细.docx

平行四边形性质和判定习题 1．如图，已知四边形 ABCD为平行四边形， AE⊥ BD 于 E， CF⊥ BD 于 F． （ 1）求证： BE=DF； （ 2）若 M、N 分别为边  AD、BC 上的点， 且  DM=BN，试判断四边形  MENF 的形状 （不  必说 明理由）． 2．如图所示， AECF的对角线相交于点 O， DB 经过点 O，分别与 AE， CF 交于 B，D． 求证：四边形 ABCD是平行四边形． 3．如图，在四边形 ABCD中， AB=CD， BF=DE， AE⊥BD，CF⊥ BD，垂足分别为E， F． 1）求证： △ ABE≌△ CDF； 2）若 AC与 BD 交于点 O，求证： AO=CO． 4．已知：如图，在 △ABC 中， ∠ BAC=90°， DE、 DF 是△ ABC的中位线，连接证： EF=AD．  EF、AD．求 5．如图，已知 D 是 △ABC 的边 AB 上一点， CE∥ AB， DE 交 AC 于点 O，且 OA=OC，猜想线段 CD 与线段 AE的大小关系和位置关系，并加以证明． 6．如图，已知， ABCD中， AE=CF，M 、N 分别是 DE、 BF 的中点． 求证：四边形 MFNE 是平行四边形． 7．如图，平行四边形 ABCD， E、F 两点在对角线 BD 上，且 BE=DF，连接 AE， EC， CF， FA． 求证：四边形 AECF是平行四边形． 8．在 ABCD中，分别以 AD、 BC 为边向内作等边 △ ADE 和等边 △ BCF，连接 BE、DF．求证：四边形 BEDF是平行四边形． 9．如图所示， DB∥ AC，且 DB= AC，E 是 AC的中点，求证： BC=DE． 10．已知：如图，在梯形 ABCD中， AD∥BC， AD=24cm，BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D 点 即停止．点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线 PQ 截梯形为两个四边形．问当 P， Q 同时出 发，几秒后其中一个四边形为平行四边形 11．如图：已知 D、 E、 F 分别是 △ ABC各边的中点， 求证： AE 与 DF互相平分． 12．已知：如图，在 ABCD中，对角线 AC 交 BD 于点 O，四边形 AODE是平行四边形． 求证：四边形 ABOE、四边形 DCOE都是平行四边形． 13．如图，已知四边形 ABCD中，点 E，F，G，H 分别是 AB、 CD、AC、 BD 的中点，并且点 E、 F、G、H 有在同一条直线上． 求证： EF和 GH 互相平分． 14．如图： ABCD中， MN ∥AC，试说明 MQ=NP． 15．已知：如图所示，平行四边形 ABCD的对角线 AC， BD 相交于点 O， EF经过点 O 并且分别和 AB，CD 相交于点 E， F，点 G，H 分别为 OA， OC的中点．求证：四边形 EHFG是平行四边形． 16．如图， 已知在 ABCD中， E、F 是对角线 BD 上的两点， BE=DF，点 G、H 分别在 BA 和 DC 的延长线上， 且 AG=CH，连接 GE、EH、 HF、 FG． （ 1）求证：四边形 GEHF是平行四边形； （ 2）若点 G、 H 分别在线段 BA 和 DC上，其余条件不变，则（ 1）中的结论是否成立（不用说明理由） 17．如图，在 △ ABC 中， D 是 AC 的中点， E 是线段 BC 延长线一点，过点 A 作 BE 的平行线与线段 ED 的延长线交于 点 F，连接 AE、CF．（ 1）求证： AF=CE； （ 2）如果 AC=EF，且 ∠ ACB=135°，试判断四边形 AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论． 18．如图平行四边形 ABCD中， ∠ ABC=60°，点 E、 F 分别在 CD、 BC的延长线上， AE∥BD， EF⊥ BF，垂足为点 F， DF=2 1）求证： D 是 EC中点； 2）求 FC的长． 19．如图，已知 △ ABC是等边三角形，点 D、 F 分别在线段 BC、 AB 上， ∠EFB=60°， DC=EF． 1）求证：四边形 EFCD是平行四边形； 2）若 BF=EF，求证： AE=AD． 20．如图，四边形 ABCD， E、 F、 G、H 分别是 AB、 BC、 CD、 DA 的中点． 1）请判断四边形 EFGH的形状并说明为什么； 2）若使四边形 EFGH为正方形，那么四边形 ABCD的对角线应具有怎样的性质 21．如图， △ACD、 △ ABE、 △ BCF均为直线 BC同侧的等边三角形． 1）当 AB≠AC时，证明：四边形 ADFE