整式的除法4.1单项式除以单项式教学设计.docxVIP

12． 4 整式的除法 12． 4.1 单项式除以单项式 1． 理解掌握单项式除以单项式的法则． 2． 会进行单项式除以单项式的运算． 重点 运用单项式除以单项式的法则进行计算． 难点 探求单项式除以单项式的方法． 一、创设情境 我们知道“先看见闪电 ，后听到雷声” ，那是因为在空气中光的传播速度是 3× 108 m/s， 而声音在空气中的传播速度是3.4× 102 m/s.在空气中光速是声速的多少倍？ 教师活动：如何列式？ 学生活动： (3× 108) ÷(3.4×102)? 2 ×________＝ 3 × 10 8 8 ) ÷(3.4× 2 教师活动：引导：∵ (3.4×10 ) ，∴ (3× 10 10 )＝ ________. 下面学习单项式除以单项式． 二、探究新知 问题： (1)计算下列各式： 3 6x 3 3 2 3 2 8a ÷ 2a； y÷ 3xy ； 12a b x ÷ 3ab . 1． 观察讨论： (1)中的三个式子是什么样的运算？ (这三个式子都是单项式除以单项式的运算． ) 2． 前面我们学过的同底数幂的除法运算 ，同学们思考一下可不可以用自己现有的知识 和数学方法解决“讨论”中的问题呢？ 讨论结果展示： 可以从两方面考虑： (1)从乘法与除法互为逆运算的角度去考虑． 可以想象 2a·( )＝ 8a3 ，根据单项式与单项式相乘的运算法则 ，可以考虑： 8÷2＝ 4， a3÷ a＝a2 ，即 2a·(4a2 )＝ 8a3 ，所以 8a3÷ 2a＝ 4a2 . 同样的道理可以想象 3xy·( )＝6x 3 2 3 2 3 y， 3ab · ( )＝ 12a b x ； 考虑到 6÷3＝2， x3÷ x＝ x2，y÷ y＝1； 12÷3＝ 4， a3÷ a＝ a2， b2÷ b2＝ 1，所以得 3xy·(2x 2)＝ 6x3y； 3ab2· (4a2· x3)＝12a3b2x3.所以 6x 3y÷ 3xy ＝ 2x2； 12a3b2x3÷ 3ab2＝4a2 x3. (2)还可以从除法的意义去考虑． 3 8a3 8 a3 2 ；6x 3 6x3y 6 x3 y 2 3 2 3 2 12a3b2x3 8a ÷ 2a＝ ＝ · ＝ 4a y÷ 3xy ＝ ＝ · · ＝ 2x ；12a b x ÷ 3ab ＝ 2 ＝ 2a 2 a 3xy 3 x y 3ab 12 a3 b2 3 2 3 . · · 2 · x ＝4a x 3 a b 上述两种算法有理有 据，所以结果正确． 其实单项式除以单项式 可以分为系数相除、同底数幂相除、只在被除式里含有的字母 不变三部分运算． 教师根据学生回答的情况 ，予以纠正、讲解 ，从而概括出单项式相除的法则． 三、练习巩固 1． 计算： (1)24a3b2÷3ab2； (2)－ 21a2b3c÷ 3ab； 第 1 页 2 2 (3)(6xy ) ÷ 3xy. 2． 若 a2 m＋ nbn÷ a2b2·anb＝ a4b，求 m， n 的值． 3． 计算： (2x2y)3· ( －7xy 2) ÷(14x 4y3)． 四、小结与作业 小结 单项式相除： (1)系数相除； (2)同底数幂相除； (3)只在被除式里出现的字母的幂不变． 作业 教材第 42 页习题 12.4 第 1 题 (1) 、 (2) 、(3) ． 本节课重点是如何运用单项式除以单项式法则 ，难点是单项式除以单项式法则的推 导．在法则推导过程中利用乘法与除法的互逆运算关系 ，让学生自己发现、 归纳 ，让学生自 己知其所以然．为强化重点 ，通过典例互动探究提高学生运用法则、熟练计算的能力． 本 节课另外要注意转化的数学思想方法在解题中的运用． 12． 4.2 多项式除以单项式 理解多项式除以单项式的运算法则；会进行多项式除以单项式的运算． 重点 运用多项式除以单项式的法则进行计算． 难点 多项式除以单项式法则的探求． 一、创设情境 1． 大家已经会做单项式的除法 ，下面再来计算几个题目： (1)28x 4y2÷ 7x3y； (2)－ 5a5b3 c÷15a4b； (3)(2x 2 y)3· (－ 7xy 2) ÷14x 4y3； (4)5(2a＋ b)4÷ (2a＋b)2 . 2． 根据除法的意义 ，你能计算出 (1)(ax ＋ bx) ÷x； (2)(ma ＋mb ＋ mc) ÷m 的值吗？ 二、探究新知 学生主动探索 ，教师适当引导与提示 ，让学生体验并归纳出多项式除以单项式的运算 法则 多项式除以单项式 ，先把这个多项式的每一项除以这个单项式 ，再把所得的商相加 ，用式子表示为 (am＋ bm＋ cm ) ÷m＝am÷m＋ bm÷m＋ cm÷m＝ a＋ b＋ c. 教师特别强调： 用