九年级数学上册第六章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质第2课时反比例函数的性质课件新北师大.docx

■第六章反比例函数 2反比例函数的图象与性质  第六章反比例函数 第2课时反比例函数的性质 总结反思 总结反思 第 第2课时反比例函数的性质 第 第2课时反比例函数的性质 知识 知识 1.通过探索反比例函数的性质，理解并掌握反比例函 数的性质，能利用反比例函数的性质解决相关的问题. 2?通过探索反比例函数中比例系数k的几何意义，理 解图形面积与反比例函数中比例系数k的关系，能利 用k的几何意义解决有关反比例函数中的面积问题.  司赫楚疚 / I目标二 能利用反比例函数的性质解题 例1 ［教材补充例题］观察反比例函数y=?, y=', y=°的图象（如 X X X 图 6—2—3).y4-6-4-22 图 6—2—3). y 4 -6-4-22 kt y 4 -6-4-22 匕 ■J 4 6X f o 2 4 6i ■-4 -4 1 -6 -6 g6-2-3 函数图象分别位于第一、三 象限； 在每一个象限内，随着x值的增大，y的值 减小(填“增大”“不变”或“减小”)； 反比例函数的图象 不可能与x轴相交,不可能 与y轴相交(两空均填“可能”或“不可能”)，这是因为 X和y都不可能等于0  思考：在函数y=f中,当kvO时，结果又如何呢? 思考：当kVO时，（1）函数图象分别位于第二、四象限；（2） 在每一个象限内，随着x值的增大，y的值增大；（3）反比例函数的 图象不可能与x轴相交，不可能与y轴相交，这是因为x和y都不 可能等于0.  例2 ［教材补充例题］如图6-2-4是反比例函数y= 的图象的 x 一支，根据给岀的图象回答下列问题： (1)该函数的图象位于哪几个象限？请确定m的取值范围； ⑵在这个函数图象上取点A(xi, yi), B(x2, y2),如果yi<y2,那么 xi与血有怎样的大小关系？ 1 图 6-2-4 ［解析］(1)根据反比例函数图象的对称性可知，该函数图象位 于第二、四象限，则m-5<0,据此可以求得m的取值范围； (2)根据函数图象中“在每一个象限内，y的值随x值的增大而 增大”进行判断.  解：(1) v反比例函数图象关于原点对称，图中反比例函数图象 位于第四象限，.??反比例函数『=叱5的图象位于第二、四象限，则 X m—5<0,解得mV5,即m的取值范围是mV5. (2)由(1)知，函数图象位于第二、四象限，所以在每一个象限 内，函数值y随自变量x的增大而增大? 当 yi<y2<0 时，xi<x2； 当 0VyiVy2 时，X1<X2; 当 yi<0<y2 时，x2<xi. 比较函数值的大小或利用函数值的大小比较 自变量的值的大小的方法： 直接把点的坐标代入函数表达式，求出相应的函数值或 自变量的值，比较大小； 在函数图象上描出各点，再根据点的位置比较函数值或 自变量的值的大小； 利用函数的增减性，比较函数值或自变量的值的大小. I目标二 理解并运用反比例函数的系数k的几何意义 例3墩材“想一想”针对性训练］如图6-2-5,点A在双 1 q 曲线y=—上，点B在双曲线y=-上，且八：8〃只轴，点C，D在 x x x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为（B ） A.2B.4 D A. 2B. 4 D 第 第2课时反比例函数的性质 第 第2课时反比例函数的性质 ［解析］〃如图，过点A作AE丄y轴，垂足为E, ???点A在双曲 线y=l上，???矩形AEOD的面积为1. X 3 ???点B在双曲线y=-±,且AB〃x轴…??矩形BEOC的面积为3, x ???矩形ABCD的面积为3-1 = 2. 3-x 1-X 3-x 1-X 第 第2课时反比例函数的性质 第 第2课时反比例函数的性质 第 第2课时反比例函数的性质 I I ⑴反比例函数图象上的点与原点所连的 线段、坐标轴、该点向坐标轴作垂线所围成的直角三角形（如 注意：因为在反比例函数关系式中k的值可为正也可为负，所 . 以在表示围成的矩形面积时要用Ikl,而不能用k. (2)过反比例函数图像上的任意一点分别向x轴、y轴作垂直线, 所得到的矩形(如图6-2-7中的矩形OAPB)的面积S矩形=I k I 第 第2课时反比例函数的性质 第 第2课时反比例函数的性质 总结反恩 i k k>0 X0 图象 y X 性质 当&>0时，函数图 象的两个分支分别在 第一、=象限，在每 一象限内，尸的值随X 值的增大而减小 当XO时，函数图 象的两个分支分别在 第二、四象限，在每 一象限内，y的值随乂 的值增大而增大 ［注意］反比例函数的图象与两坐标轴永不相交，因为自变量xHO, 函数值yHO. I知识点二反比例函数系数k的几何意义 详见例3的［归纳总结］.  在反比例函数y=—丄的图象上有三点(xi, yi), （X2, y2）,（X