指数及指数运算.docx

精品文档 你我共享 指数与指数运算 知识点梳理 （一） 根式的定义及性质 （1）根式的概念 式子 叫做根式， 叫做根指数， 叫做被开方数。 （2）根式的性质 n 0 ( n a ) n * = ； = （ n∈ N ,且 n＞ 1） n an = ,(n 为大于 1 的奇数 ) n = ， （ n 为大于 1 的偶数） an = （二） 分数指数幂的意义 m * （ 1）规定 ： a n ，（ a＞ 0,m,n ∈ N = 且 n＞1） m * (2) 规定 ： a n = 且 n＞ 1） = , （ a＞ 0,m,n ∈ N (3) 规定 ： 0 的正分数指数幂等于 ，0 的负分数指数幂 。 （三）有理数指数幂的运算性质 r s r s r （ 1） a a = ， (2) (a ) = ，（ 3） (ab ) = 题型衔接 （一） 根式的化简与运算 ① 641 -3 383 - 3 0125 ②化简 3 a3 + 4 (1 a )4 ③若 21 ＜ x＜ 2，求 4 x2 4 x 1 +2︱ x-2 ︳ (二 )根式与分数指数幂的互化及化简 4 4 2 9 ① ( 3 6 a9 6 3 a9 ) 3 ×(3102) 2÷ 105 )( ②( 8) （二） 条件因式的化简与求值 1 1 1 2 2 2 2 ② a + a 已知 a + a =2 （ a＞ 0）求：① a+ a 知识改变命运 精品文档 你我共享 指数函数及其性质 知识点梳理 （一） 指数函数的定义 函数 叫做指数函数，其中 x 是自变量，函数的定义域是 R。 （二） 指数函数的图像和性质 a＞ 1 0＜ a＜ 1 图 像 定义域 值域 性 过定点 函数值 的变化 单调性 质 奇偶性 题型衔接 （一） 指数函数定义及其图像的应用 2 x a 的值是 ①若函数 y= (a3a 3) a 是指数函数，则 。 x x x x ②如图是指数函数① y= a ②y= b ③ y= c ④ y= d 的图像，则 a,b,c,d 与 1 的大小关系是 A a ＜b ＜ 1 ＜ c ＜ d B b ＜ a ＜ 1 ＜ d ＜c C 1 ＜a＜ b ＜c ＜ d D a ＜ b＜ 1＜ d＜ c ( 二 ) 利用指数函数的性质比较大小 2.5 3 0.1 0.2 0.3 3.1 ① 1.8 , 1.8 ② 0.7 , 0.7 ③ 1.6 , 0.9 x 1 x x ④若 0＜ x＜ 1, 则 2 ,(2) , 0.2 的大小关系是 。 （三）解指数不等式 2 x2 3 x 2 2 x 2 2 x 3 设 0＜ a＜ 1,解关于 x 的不等式 a a 知识改变命运 精品文档 你我共享 (四 )指数函数的定义域与值域 求下列函数的定义域，值域 1 x 2 2 x 8 3 x x 1 1 ①y= 2 ② y= ( 2 ) ③ y= ( 3 ) （五）指数型函数的单调性 x2 6 x 17 讨论 f(x)= a 的单调性 （六）指数型函数的图像变换问题 x 已知函数 f(x)= 2 的图像，如何变换 f(x) 的图像得到下列各函数的图像 ① f （ x-1） ② f( ∣x∣ ) ③f(x)-1 ④ - f(x) ⑤∣ f(x)- 1∣ ⑥f(-x) （七）指数型函数的实际应用 一个人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到 0.3mg/ml, 在停止喝酒后，血液中的酒 精含量以每小时 50%的速度减少，为了保证交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液中酒 精含量不得超过 0.08mg/ml. 问喝了少量酒的驾驶员至少过几小时后才能驾车（精确到 1h） 知识改变命运 精品文档 你我共享 对数与对数运算 知识点梳理 （一） 数的概念 ① 数的定 ：如果 a x ， 做 x= ，a 叫做 数的底数， N =N, x 叫做 叫做真数。 ②常用 数：以 10 底的 数，并把 log10 N 。 ③自然 数：以无理数 e=2.71828? 底数的 数，并把 log e N 。 ④ 数式与指数式之 的关系 当 a＞0 且 a≠ 1 ， a x x= log N . =N a (二 ) 数的基本性 ① 和 没有 数。 ② log a 1 = ； log a a = 。（ a＞0 且 a≠ 1） loga N （ a＞ 0 且 a≠1， N＞ 0） ③ 数恒等式： a =N ( 三 ) 数的运算性 如果 a＞ 0 且 a≠ 1，M＞ 0， N＞0 有 ① ( M N ) = N ② log a M = log a n ③ log a M = (四 ) 底公式 log b log c b