秋七年级数学上册4.3角4.3.3余角和补角课件(新版)新人教版.ppt

4.3.3 余角和补角 2 1 2 1 互为余角 如果两个角的和是一 个直角，那么这两个角叫 做互为余角，其中一个角 是另一个角的余角。 2 1 图中给出的各角，那些互为余角？ 10 o 30 o 50 o 60 o 40 o 80 o 4 3 4 3 4 互为补角 如果两个角的和是一个平角，那么这两个角 叫做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 3 图中给出的各角，那些互为补角？ 10 o 30 o 60 o 80 o 100 o 120 o 150 o 170 o 2 1 4 若∠ 1 + ∠ 2 =180 ° , 则 ∠ 1 和∠ 2 互补 .( ) 互补定义 若∠ 1 和∠ 2 互补 , 则 ∠ 1 + ∠ 2 =180 .( ) ° 互补定义 若∠ 3 + ∠ 4 =90 ° , 则 ∠ 3 和∠ 4 互余 .( ) 互余定义 若∠ 3 和∠ 4 互余 , 则 ∠ 3 + ∠ 4 =90 .( ) ° 互余定义 互为余角 ∠ 1 = 90 o－∠ 2 , 则∠ 1 与∠ 2 的关系为 ___________. ∠ α 5 ° ∠ α 的余角 85 ° ∠ α 的补角 175 ° 32 ° 45 ° 77 ° 62 ° 23′ 58 ° 45 ° 13 ° 148 ° 135 ° 103 ° 27 ° 37′ 90 ° x 117 ° 37′ 180 ° x x 要测量两堵墙所成的角 AOB 的度数， 但人不能进入围墙，如何测量 ？ B C A O 例 1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍， 求这个角的度数。 解： 设这个角是 x °，则它的补角是 （ 180 ° x °） , 余角是 (90 ° - x ° ) 。 根据题意得： （ 180 ° - x °） = 4 (90 ° - x ° ) 解得： x =60 答：这个角的度数是 60 °。 ∠ α 的补角是它的 3 倍， ∠ α 是多少度？ - 如图， ∠ 1 与 ∠ 2 互补， ∠ 3 与 ∠ 4 互补，如果 ∠ 1= ∠ 3 ， 那么 ∠ 2 与 ∠ 4 相等吗？为什么 ? 2 1 3 4 解： ∠ 2 与 ∠ 4 相等。 因为 ∠ 1 与 ∠ 2 互补； ∠ 3 与 ∠ 4 互补， 所以 ∠ 2=180 ° - ∠ 1 ； ∠ 4=180 ° - ∠ 3 ， 又因为 ∠ 1= ∠ 3 ， 所以 ∠ 2= ∠ 4 。 这里， 我们用到 了“等量 减等量， 差相等”。 补角性质： 等角的补角相等 如图∠ 1 与∠ 2 互余，∠３ 与∠４ 互余 ，如果∠ 1 ＝∠３，那么∠ 2 与 ∠４相等吗？为什么？ 1 2 3 4 余角性质 ： 等角的余角相等 A 1 D 如图∠ AOB = 90 ° 2 C B ∠ COD = 90 ° O 则∠ 1 与∠ 2 是什么关系？ 答： ∠ 1 = ∠ 2 因为∠ 1+ ∠ BOD = 90 ° ∠ 2+ ∠ BOD = 90 ° 所以∠ 1 = ∠ 2 （同角的余角相等 ) 互余的角 数量 关系 ? 1 ＋ ? 2 ＝ 90 ° C D N E A O 互补的角 ? 1 ＋ ? 2 ＝ 180 ° M B 对应 图形 性质 同角 ( 等角 ) 的余角相等 同角 ( 等角 ) 的补角相等 1 、 如图，已知∠ ＡＯＣ＝ ∠ＢＯＤ＝ 90 度．指出 图中还有哪些角相等，并说明理由． Ｄ Ｃ Ｂ Ｏ Ａ 2 、图 2 中的∠ 1 、∠ 2 、∠ 3 、∠ 4 ，哪些是相等的角， 为什么？ 4 1 2 3