五年级下册数学试题长方体和正方体知识点总结人教2104年秋(无答案).docxVIP

第二单元 长方体和正方体总结 一、 长方体和正方体的特征： 相同点 不同点 形体 顶 面的大 关系 面 棱 面的形状 棱长 点 小  将一根铁丝长 720 厘米做成正方体， 则正方体的棱长是多少厘米？ 二、长方体和正方体的表面积 定义：长方体或正方体 6 个面的总面积， 叫做它的表面积。 一般六个面 长方 1 都是长方形 相对的 （也有两个 面面积 6 8 体 2 相对的面是 相等 正方形）。 正方 1 六个面都是 六个面 体 6 2 8 正方形 的面积 相等  平行的 四条棱 长度 正方 相等 体是 特殊 的长 十二条 方体 棱长都 相等  法一： 长方体的表面积 （有六个面） =长×宽× 2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽 +长×高 +宽×高）× 2（因为长方体相对的面完全相同） 法二：前、后面：长×高×2 左、右面：长×高×2 上、下面：长×宽×2 上 左 后 右  则长方体的表面积 （有六个面） = 前后 + 左右 + 上下 正方体的表面积 （有六个面） =棱长× 下  棱长×6（因为正方体的六个面完全相 长方体：①有 6 个面，相对的面完全相同； 长方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。 ②有 12 条棱，相对的棱长长度相等， 而且相对的棱互相平行； 12 条棱可以分为 3 组（分别为长、宽、高），每组的 4 条棱一样长； 长方体的棱长总和 =长× 4+宽× 4+高× 4=（长 +宽+高）×4 ③有 8 个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。 正方体：①有 6 个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到 3 个面。  前 同） 在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来， 再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。 一个抽屉有 5 个面，分别是前面、后面、左面、右面、 底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这 5 个面的面积就可以了。 通风管顾名思义是通风用的， 没有上面和底面。 所以只要算四个侧面就可以了。 （1）具有六个面的长方体或正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等； （2）具有五个面的长方体或正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体或正方体物品：水管、烟囱等。 练一练： 1. 一个正方体纸箱，棱长 8dm，做 100 个这样的纸箱至少 ②有 12 条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱 需要多少平方米纸板？（提示： 100 个需要多少平方米 长； 正方体的总棱长 =棱长× 12。 纸板，先算出一个需要多少， 也就是求正方体的表面积。 ③有 8 个顶点。 注意单位换算） 练一练： 2. 一只无盖的长方形鱼缸， 长 0.4 米，宽 0.25 米，深 0.3 1. 一个长方体长、宽、高分别是 10cm、7 cm、 4 cm ， 米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？（提示：首 这个长方体的棱长和是多少厘米？（提示：根据长方体的 先明白算哪几个面，画出示意图再做） 总棱长公式计算） 3. 一个游泳池，长 25 米，宽 10 米，深 2.4 米，在游泳池 2. 一个长方体的棱长和是 160dm，其中，长是 20dm，宽 的四周和池底砌瓷砖， 如果瓷砖的边长是 2 分米的正方 8dm，它的高是多少？从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？ 第 1 页 形，那么至少需要这种瓷砖多少块？（提示： 1. 算哪几个面 2. 这些面是用瓷砖一块一块砌成的） 一间教室的长是 10 米，宽是 8 米，高是 4 米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积 25 平方米，粉刷面积是多少？（提示： 1. 明白粉刷哪几个面，算出面积 2. 门窗不需要粉刷，要减去 25 平方米） 一个长方体长 8 厘米，宽 4 厘米，高 4 厘米，把它锯成 3 段，表面积至少增加多少？（提示： 1. 锯成 3 段，会有几个锯缝？会增加几个面？ 2. 长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。 画出示意图） 三、体积与容积单位及换算 体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 1 立方米 =1000 立方分米 1 m3 1000 dm3 1 立方分米 =1000 立方厘米 1 dm3 1000 cm3 食指的手指尖的体积大约是 1 立方厘米；粉笔盒的体积大约是 1 立方分米；装 29 英寸电视机的大纸箱的体积大约是 立方米。 容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。 计量容积一般用体积单位：立方厘米、立方分米和立 方米。但计量液体的体积， 如水、油等，常用升和毫升 （即 L 和 ml）。 1 升=1000 毫升 1 L 1000 ml 1 毫升 =1 立方厘米 1 ml 1 cm3