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第二十一章《一元二次方程》单元测试卷
( 时间 :120 分钟 满分 :150 分)
卷Ⅰ
一、选择题 ( 本题共 12 小题 , 每小题 3 分, 共 36 分)
下列方程中是一元二次方程的是 ( A )
(A)(x-1)(2+x)=3
(B)x 2+ -4=0
(C)y 2+2x+4=0
(D)4x
2=(2x-1) 2
一元二次方程 x2 -6x=0 的两个根分别是 ( D )
(A)x=6(B)x=0
(C)x
1
=0,x =-6
(D)x =0,x =6
2
1
2
已知 x1,x 2 是一元二次方程 x2 -2x-3=0 的两个根 , 则 x1+x2 的值应为
( C )
(A)-2 (B)-3
(C)2 (D) 不能确定
用配方法解方程 x2-6x-7=0, 配方的结果是 ( B ) (A)(x+3) 2=16 (B)(x-3) 2=16
(C)(x+3) 2=7 (D)(x-3) 2=7
2
关于 x 的一元二次方程 (m+1)x +5x+m-3m-4=0 的常数项为 0, 则 m等于( B )
(A)-1(B)4
(C)-1 或 4 (D)1 或-4
第 1 页
若关于 x 的一元二次方程 (m-1)x 2-2x+1=0 有两个实数根 , 则 m的取值范围是 ( A )
(A)m≤2 且 m≠1 (B)m ≥2 且 m≠1
(C)m=2 (D)m=-2
等腰三角形两边长分别是方程 x2-6x+8=0 的两根 , 则这个三角形的周长是 ( B )
(A)8 (B)10
(C)8 或 10 (D) 不能确定
若关于 x 的一元二次方程为 ax2+bx-2=0(a ≠0) 的一个根是 x=1, 则 2 017-a-b 的值是 ( D )
(A)2 018 (B)2 017
(C)2 016 (D)2 015
9. 某种药品经过两次降价由原来的每盒 12.5 元降到每盒 8 元, 如果 2
次降价的百分率相同 , 设每次降价的百分率为 x, 则可列出的方程为
( B )
(A)12.5(1+x) 2=8 (B)12.5(1-x) 2=8
(C)12.5(1-2x)=8 (D)8(1+x) 2=12.5
如图 , 在长为 50 m, 宽为 40 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路 , 剩余部分进行绿化 , 要使绿化面积为 1 824 m 2, 则道路的宽应为多少米 ?设道路的宽为 x m, 则可列方程为 ( C )
(A)50 ×40-50x-40x=1 824
(B)(50-x)(40-x)+x
2=1 824
第 2 页
(C)(50-x)(40-x)=1 824
(D)50x+40x=176
已知函数 y=kx+b 的图象如图 , 则一元二次方程 x2+x+k-2=0 根的存在情况是 ( C )
(A) 没有实数根
有两个相等的实数根
有两个不相等的实数根
无法确定
已知实数 a,b 分别满足 a2-2a+4=0,b 2-2b+4=0, 且 a≠b, 则 + 的值是( B )
(A)1 (B)-1 (C)3 (D)-3
卷Ⅱ
二、填空题 ( 本题共 6 小题 , 每小题 4 分, 共 24
分)
13.
若 x=2 是方程 x2+x-2m=0 的一个根 , 则 m的值为 3 .
14.
若方程 (x-3) 2+a=0 有解 , 则 a 的取值范围是
a≤0 .
15.
当 x= 1 或-1 时, 代数式 (3x-2) 2 与(2x-3)
2 的值相等 .
16.
方程 x(x-2)=(2-x) 的根为 2 和-1 .
写出一个以 3 和 1 为两根且二次项系数为 1 的一元二次方程 , 你写的是 x2-4x+3=0 .
在某次聚会上 , 每两人都握了一次手 , 所有人共握手 465 次, 共有
人参加这次聚会 .
三、解答题 ( 本题共 9 小题 , 共 90 分)
第 3 页
19.(16 分) 用指定方法解下列一元二次方程 .
(1)3(2x-1) 2-12=0( 直接开平方法 );
(2)2x 2-4x-7=0( 配方法 );
(3)x 2+x-1=0( 公式法 );
(4)(2x-1) 2-x 2 =0(因式分解法 ).
解 :(1)3(2x-1) 2-12=0, 移 项 , 得 3(2x-1) 2=12, 两 边 都 除 以 3, 得
(2x-1) 2=4,
两边开平方 , 得 2x-1= ±2, 移项 , 得 2x=1±2, 解得 x1= ,x 2=- .
(2) 两边都除以 2, 得 x2-2x- =0, 移项 , 得 x2-2x= , 配方 , 得 x2-2x+1= ,
即(x-1)
2
±
, 即 x =1+
,x
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