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八年级数学知识点：变量与函数知识点 多阅读和积累 , 可以使学生增长知识，使学生在学习中做到举一反三。在此查字典数学网为您提供变量与函数知识 点，希望给您学习带来帮助，使您学习更上一层楼 ! 知识点 1 变量之间的关系 不同的事物的变化过程中，有些量的值是按某种规律在变 化，有些量的值是始终不变的 . 在一个变化过程中，我们称 数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量 . 探究交流 ?举一些变化的实例，指出其中的变量与常量 . 点拨 现实生活中有很多这样的例子，这里举一例供参考 . 例如，汽车以 60km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 skm，行 驶时间为 th ，在这一过程中，速度 60km/h 是常量，路程与 时间是变量 . 知识点 2 函数的概念 Ⅰ. 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并 且对于 x 的每一个确定的值， y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 . 例如：汽车在高速公路上以每小时 100 千米的速度行驶，它 走过的路程 s( 千米 ) 随时间 t( 时 ) 变化的关系式是 s=100t ，路程 s 的数值是由时间 t 的数值确定的， s 与 t 之间的对应关系如下表所示： 第 1 页 t/ 时 11.522.53 ? s/ 千米 100150201950300? 由上表可知： s 和 t 具有一定的 关系， 于 量 t 的每 一个确定的 ，都有惟一确定的 s 的 与之相 ，因此， 我 量 t 是自 量， 量 s 是 t 的函数 . Ⅱ. 函数的定 中包括三个要素： (1) 自 量的取 范 ;(2) 两个 量之 的 关系 ;(3) 后一个 量被惟一确定而形 成的 化范 . 【 明】 函数不是数，函数的本 是 ，函数关系就是 量之 的 关系，且是一种特殊 关系，必 是“ 于 x 的每个 ， y 都有惟一的 与之 ”. 例如：“一个数与它的 ”，若一个数用 x 表示，它的 用 y 表示，其中 x 可以取任意 数，即自 量的取 范 是全体 数， 关系是一个数与它的 ，一个数的 是 个数的函数 . 又如：式子 y=x2 ， 量 x 每取一个 ， y 都有惟一的一个 与之 ，所以 y 是 x 的函数 ; 式子 y2=x 中，尽管 y 与 x 之 有一种关系， 但由于 量 x 在 x>0 的范 内每取一个 ， y 都有两个确定的 与之 ，所以 y 不是 x 的函数 . 【注意】 (1) 自 量与函数都用什么字母表示无关 要， 自 量可用 x 表示，也可用 t ，u，p?中的任何一个字母表 示，函数可用 y 表示，也可用 s，v ，q?中的任何一个表示 . 第 2 页 在我 所研究的范 内，两个 量之 然有一定的关 系，但却不符合函数中的 关系，也就是 ， 种关系不 是“惟一确定”的关系，那么 两个 量之 就不存在函数 关系 . 例如：一 种植小麦的土地，收 量与施肥量之 有一定的 关系，但它 之 不存在“惟一确定”的 关系，如果施 肥量 每 5 千克，那么收 量是多少不惟一确定，因此， 收 量与施肥量之 不存在函数关系 . (3) 函数的定 中指出“?? 于 x 的每一个确定的 ， y 都 有惟一确定的 与之 ”，但 于自 量 x 的每一个不同 的 ， y 不一定都是不同的 与之 . 探究交流 ?确定函数关系的方法 . 点 判断 量之 是否构成函数关系，就是看是否存在 两个 量，并且在 两个 量中，确定好哪个是自 量，哪 个是因 量，自 量在 化 程中 于主 地位，因 量在 化 程中 于被 地位，自 量每 一个 ，因 量都必 有惟一确定的 与它相 ， ，它 才能构成函数关 . 知 点 3 函数的三种表示形式 . 列表法：用表格列出自 量与函数的 ，表示函数 两个 量之 的关系， 种表示函数的方法叫做列表法. 它 第 3 页 的优点是能明显地显示出自变量的值和与之对应的函数值 . 但它只能把部分自变量的值和与之对应的函数值列出，不能 反映出函数变化的全貌 . 例如：市场上猪肉的价格为每千克 12 元，那么重量与金额 的函数关系列表如下： 重量 / 千克 0.20.40.50.60.70.80.911.522.53 金额 / 元 2.44.867.28.49.610.81218243036 . 图象法：用图象表示两个变量之间的函数关系，这种表示函数的方法叫做图象法 . 它的优点是能够形象直观地显示出数据的变化规律，为研究函数的性质提供方便，但所画出的图象是近似的、局部的，所以由图象确定的函数往往不够准确 . 例如：长春市某天气温随时间变化的图象如图