第1讲直线的倾斜角与斜率直线的方程.ppt

栏目 导引 第九章 平面解析几何 (3) 当斜率不存在时，所求直线方程为 x － 5 ＝ 0 满足题意； 当斜率存在时，设其为 k ，则所求直线方程为 y － 10 ＝ k ( x － 5) ，即 kx － y ＋ 10 － 5 k ＝ 0 . 由点线距离公式，得 |10 － 5 k | k 2 ＋ 1 ＝ 5 ，解得 k ＝ 3 4 . 故所求直线方程为 3 x － 4 y ＋ 25 ＝ 0 . 综上知，所求直线方程为 x － 5 ＝ 0 或 3 x － 4 y ＋ 25 ＝ 0 . 栏目 导引 第九章 平面解析几何 求直线方程的 2 个注意点 (1) 在求直线方程时，应先选择适当的形式，并注意各种形式 的适用条件． (2) 对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运 用 ( 若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距 式，应判断截距是否为零 ) ． 栏目 导引 第九章 平面解析几何 [ 通关练习 ] 求适合下列条件的直线方程： (1) 经过点 A ( － 5 ， 2) ，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上截距 的 2 倍； (2) 经过点 B (3 ， 4) ， 且与两坐标轴围成一个等腰直角三角形． 栏目 导引 第九章 平面解析几何 解： (1) 当直线不过原点时，设所求直线方程为 x 2 a ＋ y a ＝ 1 ，将 ( － 5 ， 2) 代入所设方程，解得 a ＝－ 1 2 ， 所以直线方程为 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0 ； 当直线过原点时，设直线方程为 y ＝ kx ， 则－ 5 k ＝ 2 ，解得 k ＝－ 2 5 ， 栏目 导引 第九章 平面解析几何 所以直线方程为 y ＝－ 2 5 x ，即 2 x ＋ 5 y ＝ 0 . 故所求直线方程为 2 x ＋ 5 y ＝ 0 或 x ＋ 2 y ＋ 1 ＝ 0 . (2) 由题意可知，所求直线的斜率为 ± 1 . 又过点 (3 ， 4) ，由点斜式得 y － 4 ＝ ± ( x － 3) ． 所求直线的方程为 x － y ＋ 1 ＝ 0 或 x ＋ y － 7 ＝ 0 . 第九章 平面解析几何 知识点 考纲下载 直线的 方程 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直 线位置的几何要素． 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点 的直线斜率的计算公式． 掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程 的几种形式 ( 点斜式、两点式及一般式 ) ，了解斜截 式与一次函数的关系 . 第九章 平面解析几何 知识点 考纲下载 两直线的位 置关系 能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行 或垂直． 能用解方程组的方法求两条相交直线的交点 坐标． 掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公 式，会求两条平行直线间的距离 . 圆的方程 掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一 般方程 . 第九章 平面解析几何 知识点 考纲下载 直线、圆的 位置关系 能根据给定直线、 圆的方程判断直线与圆的位 置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位 置关系． 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题． 初步了解用代数方法处理几何问题的思想 . 椭 圆 掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几 何性质 . 第九章 平面解析几何 知识点 考纲下载 双曲线 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的 简单几何性质 . 抛物线 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的 简单几何性质 . 圆锥曲 线的 简单应 用 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现 实世界和解决实际问题中的作用． 理解数形结合的思想，了解圆锥曲线的简单应用 . 第 1 讲 直线的倾斜角与斜率、 直线的方程 第九章 平面解析几何 栏目 导引 第九章 平面解析几何 1 ．直线的倾斜角 (1) 定义： x 轴 _______ 与直线 _______ 方向之间所成的角叫做 这条直线的倾斜角．当直线与 x 轴平行或重合时，规定它的 倾斜角为 _______ ． (2) 倾斜角的范围为 _______ ． 正向 向上 0 ° [0 ， π) 栏目 导引 第九章 平面解析几何 2 ．直线的斜率 (1) 定义： 一条直线的倾斜角 α 的正切值叫做这条直线的斜率， 斜率常用小写字母 k 表示，即 k ＝ tan α ，倾斜角是 90 °的直 线没有斜率． (2) 过两点的直线的斜率公式 经过两点 P 1 ( x