100教育：2015高考试题——文数(新课标Ⅰ卷)含答案.docxVIP

2015 年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 1 卷）文 一、选择题：每小题 5分,共60分 1、已知集合 A { x x 3 n 2, n N }, B {6,8,10,12,14} ，则集合 A B 中的元素个数为 （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2 2、已知点 A (0,1), B (3, 2) ，向量 AC ( 4, 3) ，则向量 BC （A） ( 7, 4) （B ） (7, 4) （C） ( 1, 4) （ D） (1, 4) 3、已知复数 z 满足 ( z 1) i 1 i ，则 z （ ） （ A ） 2 i （B） 2 i （C） 2 i （D） 2 i 4、如果 3 个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这 3 个数为一组勾股数，从 1,2, 3, 4, 5 中任取 3 个不同的数，则这 3 个数构成一组勾股数的概率为（ ） 3 1 1 1 （ A ） （ B） （ C） （ D） 10 5 10 20 5、已知椭圆 E 的中心为坐标原点，离心率为 1 ，E 的右焦点与抛物线 C : y 2 8 x 的焦点重 2 合， A , B 是 C 的准线与 E 的两个交点，则 AB （A） 3 （B） 6 （C） 9 （D）12 6、《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著， 书中有如下问题： “今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问 ”积及为米几何？ ”其意思 为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一） ，米堆 底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多 少？ ”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放 的米约有（ ） （A） 14 斛 （B） 22 斛 （C） 36 斛 （D） 66 斛 7、已知 { a n } 是公差为 1 的等差数列， S n 为 { a n } 的前 n 项和，若 S 8 4 S 4 ，则 a10 （ ） 17 （ B） 19 （C）10 （D）12 （ A ） 2 2 8、函数 f ( x ) cos( x ) 的部分图像如图所示，则 f ( x ) 的单调递减区间为（ ） （ A ） ( k 1 3 Z , k ), k 4 4 （ B） (2 k 1 3 ), k Z , 2 k 4 4 （ C） ( k 1 3 Z , k ), k 4 4 （ D） (2 k 1 3 Z , 2 k), k 4 4 9、执行右面的程序框图，如果输入的 t 0.01 ，则输出的 n （ ） （A） 5 （B） 6 （C） 7 （D）8 x 1 2, x 1 10、已知函数 2 f ( x ) ， log 2 ( x 1), x 1 且 f ( a ) 3 ，则 f (6 a ) 7 （A ） （B ）  4 5 4 （C）  3 4 （D ）  1 4 11、圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为 r ）组成一个几何体，该几何体的三视图 中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为 16 20 ，则 r ( ) （A ）1 （B） 2 （C） 4 （D） 8 12、设函数 y f ( x ) 的图像与 y 2 x a 的图像关于直线 y x 对称，且 f ( 2) f ( 4) 1 ，则 a ( ) （ A ） 1 （B）1 （C） 2 （D） 4 二、填空题：本大题共 4小题,每小题 5分 13、数列 a n 中 a1 2, a n 1 2 a n , S n 为 a n 的前 n 项和，若 S n 126 ，则 n . 14. 已 知 函 数 f x 3 x 1 的图像在点 1 , f 1 的处的切线过点 2, 7 ， 则 ax a . x y 2 0 15. 若 x,y 满足约束条件x 2 y 1 0 ,则 z=3x+y 的最大值为 ． 2 x y 2 0 2 2 y 1 的右焦点， P 是 C 左支上一点， A 0, 6 6 ，当 APF 16.已知 F 是双曲线 C : x 8 周长最小时，该三角形的面积为 ． 三、解答题 17. （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 已 知 a , b , c 分 别 是 ABC 内 角 A , B , C 的 对 边 ， 2 sin B 2 sin A sin C . I ）若 a b ，求 cos B ; （II ）若 B 90 ，且 a 2, 求 ABC 的面积 . 18. （本小题满分 12 分）如图四边形 ABCD 为菱形，G 为 AC 与 BD 交点，BE 平面 ABCD ， （I