中考数学 第一轮 系统复习 夯实基础 第五章 基本图形（一）第19讲 等腰三角形.ppt

第19讲　等腰三角形;编辑课件;1．了解等腰三角形的概念、等腰三角形的性质定理；底边上的高、中线及顶角平分线重合． 2．掌握等腰三角形的判定定理，等边三角形的性质定理，以及等边三角形的判定定理． 3．掌握线段垂直平分线的性质及判定，角平分线的性质及判定． 4．能利用等腰三角形的特性来解决一些简单的实际问题．;1．等腰三角形的概念、性质、判定，在选择题、填空题、解答题中均有出现． 2．等腰三角形、正三角形是最常见的图形之一，可单独成题，也常与平行四边形、圆、三角函数等渗透在综合题中． 3．主要体现数形结合、化归、分类的思想．;1．(2016·枣庄)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D等于( ) A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 【解析】在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝75°，所以∠ACE＝180°－∠ACB＝180°－75°＝105°，∠D＝180°－∠DBC－∠BCD＝180°－37.5°－127.5°＝15°，故选A.;3．(2016·泰安)如图，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，求∠P的度数．;编辑课件;等腰三角形的边、角 ;2．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝AD，DC＝AC.求∠B的度数． 解析：第1题由于未说明两边哪个是腰，哪个是底，故需分两种情况讨论：(1)当等腰三角形的腰为2；(2)当等腰三角形的腰为4，从而得到其周长；第2题设∠B为x°，分别表示出∠ADC，∠CAD，依据三角形内角和定理列出方程求解． 解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.同理：∠B＝∠BAD，∠CAD＝∠CDA.设∠B为x°，则∠C＝x°，∠BAD＝x°，∴∠ADC＝2x°，∠CAD＝2x°.在△ADC中，∵∠C＋∠CAD＋∠ADC＝180°，∴x°＋2x°＋2x°＝180°，∴x°＝36°，∴∠B＝36°;1．等腰三角形是两边相等的特殊三角形，以顶角平分线所在的直线为对称轴． 2．等腰三角形两________相等，简称为“等边对等角”．;3．(原创题)如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是( ) A．40° B．70° C．70°或80° D．80°或140° 【解析】点O是AB中点，连结DO.∵点D在量角器上对应的度数＝∠DOB＝2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD＝40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数＝∠DOB＝2∠BCD＝80°或140°，故选D.;4．(2017·预测)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm，将线段DC沿BC方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在AB，BC上，则△EBF的周长是____ cm. 【解析】∵CD沿CB平移7 cm至EF，∴EF∥CD，CF＝7，∴BF＝BC－CF＝5，EF＝CD＝4，∠EFB＝∠C，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴EB＝EF＝4，∴C△EBF＝EB＋EF＋BF＝4＋4＋5＝13.;1．把“等边对等角”这一性质用在不同的等腰三角形中，必要时需利用方程思想转化为方程来解题． 2. 等腰三角形中，边若没有指出是腰还是底边，应分情况讨论，但一定要利用“三边之间的关系”来检验解的合理性．;等腰三角形的性质与判定 ;7．如图，已知∠ABC＝90°，D是直线AB上的点，AD＝BC. (1)如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF＝BD，连结DC，DF，CF，判断△CDF的形状并证明； (2)如图2，E是直线BC上一点，且CE＝BD，直线AE，CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．;编辑课件;编辑课件;1．等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称为“等角对等边”)． 2．等腰三角形________________、________________和________________互相重合(简称为“三线合一”)．;8．(2016·常州)如图，△ABC中，AB＝AC，BD，CE是高，BD与CE相交于点O. (1)求证：OB＝OC； (2)若∠ABC＝50°，求∠BOC的度数．;9．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，垂足为D. (1)写出图中所有的等腰三角形，不需证明； (2