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综合与实践 设计遮阳篷 北师版·九年级数学·下册 1. 学会利用解直角三角形等知识来设计一些窗户上 的遮阳篷，知道需要哪些数据才能进行设计 . 体会数学的 实用价值，培养利用数学知识解决实际问题的能力 . 会利用解直角三角形等知识来设计一些窗户上的遮 阳篷 . 一、情景导入在日常生活中，我们可以看到一些窗 户上安装有遮阳篷，你会设计遮阳篷吗 ? 假设某居民楼地处北半球某地，窗户朝南，窗户的 高度为 hcm ，此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面 的最小夹角为 α ，最大夹角为 β ，请你为该窗户设计一个 遮阳篷，要求它既能最 大限度地遮挡夏天炎热的 阳光，又能最大限度地使 冬天温暖的阳光射入室内 . 例 1 ：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼 DC （如 图所示），该居民楼的一楼是高 6m 的小区超市，超市以上是 居民住房，在该楼的前面 15m 处要盖一栋高 20m 的新楼 AB. 已 知冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32 ° . 解析： 先构造直角三角形 , 然后根据三角函数值可计算出有关数据 . (1) 超市以上的居民住房采光是 否受到影响 ? 为什么 ? 解： (1) 根据题意画出平面示意图 , 如图①所示 , 设 CE=x(m), 则 AF=(20-x)m. 在 Rt △ AFE 中,tan∠AEF= 光线射在楼 CD 的 E 处 , 过点 E 作EF⊥AB,垂足为点 F, , EF AF 即 20- x=15?tan32° , 解得x≈11. 而 11 ＞ 6. 所以居民住房的采光会受到影响 . 例 1 ：某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼 DC （如 图所示），该居民楼的一楼是高 6m 的小区超市，超市以上是 居民住房，在该楼的前面 15m 处要盖一栋高 20m 的新楼 AB. 已 知冬季正午的阳光与水平线的夹角为 32 ° . 解析： 先构造直角三角形 , 然后根据三角函数值可计算出有关数据 . (2) 若要使超市采光不受影响 , 两 楼至少相距多少米 ?( 结果保留整数 , 参 考数据 : 解： (2) 根据题意画出平面示意图 , 如图②所示 . 在 Rt △ ABC 中 ,tan ∠ ACB= , BC AB ∴两楼至少相距 32m. ) 8 5 32 tan , 125 106 32 cos , 100 53 32 sin ? ? ? ? ? ? ), ( 32 8 5 20 tan m ACB AB BC ? ? ? ? ? 例 2 ： ( 江西中考 ) 图甲是一个水桶模型 示意图 , 水桶提手结构的平面图形是轴对称 图形 , 当点 O 到 BC(DE) 的距离大于或等于⊙ O 的半径时(⊙O是桶口所在圆 , 半径为 OA), 提手才能从图甲的位置转到图 乙的位置 , 这样的提手才合格 . 现用金属材料做了一个水桶提手 ( 如图丙 A-B-C-D-E-F,C-D 是 CD, 其余是线段 ) 点 O 是 AF 的中点 , 桶口直径 AF=34cm, AB=FE=5cm,∠ABC=∠FED=149° . 请通过计算判断这个水桶提手是否合 格 .( 参考数 过点 O 作 OG ⊥ BC 于点 G, 连接 OB, 在 Rt △ ABO 中 , 由 tan ∠ ABO= , 可求∠ ABO, 所以能求∠ CBO 的度数 , 然后在 Rt △ OBG 中求 OG 即可 . 解析： 解： 如图 , 连接 OB, 过点 O 作OG⊥BC于点 G. 314 ≈17.72, tan73.6 °≈3.40,sin75.4°≈0.97) AB AO ( 在 Rt △ ABO 中 ,AB=5,AO=17, , 4 . 3 5 17 tan ? ? ? ? ? AB AO ABO ∴∠ABO=73.6°,∴∠GBO=∠ABC - ∠ABO≈149° -73.6 ° =75.4 ° , ， OB 72 . 17 314 17 5 2 2 ? ? ? ? ? 又 ∴在 Rt △ OBG 中 ,OG=OB ×sin∠GBO ≈17.72×0.97≈17.19＞ 17. ∴水桶提手合格 . 本节课我们应学会利用解直角三角形等知识 来设计一些窗户上的遮阳篷等问题 .