中考数学 第一部分 考点研究 第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系.ppt

第六章 圆 第二节 与圆有关的位置关系; 考点精讲;点与圆、直线与 圆的位置关系;点与圆的 位置关系;直线与圆的位置关系：;切线的性 质与判定;切线性质的推论;切线的判定方法;三角形与圆;三角形的内切圆;三角形的 外接圆; 重难点突破;【思维教练】（1）要证△PAE∽△PEC，由已知PE2=PA·PC，可考虑利用“两边对应成比例且夹角相等”证明，将等积式转化为比例式，观察图形可知，两个三角形有公共角∠P,即可证得两个三角形相似；;【思维教练】（2）要证PE为⊙O的切线，首先我们会想到证角等于90°，观察图形可知，OE为⊙O的半径，所以只需证∠PEA+∠OEA=90°,因为 AB为⊙O的直径，连接BE，∠AEB=90°，由△PAE∽△PEC，OA=OE，可得∠PEA=∠PCE，∠OEA=∠OAE，又因为∠ABE＝∠ACE，转换得到∠ACE+∠OAE=90°，进而求得∠PCE+∠OAE=90°，即可得证； ;（2）如解图①，连接BE. ∵△PAE∽△PEC， ∴∠PEA=∠PCE， ∵OA=OE， ∴∠OEA=∠OAE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠ABE+∠BAE＝90°， 又∵∠ABE＝∠ACE， ∴∠OAE+∠ACE＝90°，;∴∠PEO＝∠PEA+∠OEA＝∠PCE+∠OAE＝90°， 即OE⊥PE， ∵OE为⊙O的半径， ∴PE是⊙O的切线；;【思维教练】（3）要证DO=DP，过点O作OH⊥AC于点H，先观察DO，DP分别在△DHO和△DEP中，可通过证明△DHO≌△DEP，利用全等三角形的对应边相等得到DO＝DP，已知条件现已有∠HDO＝∠PDE，∠DHO=∠PED＝90°，故只需找一组边对应相等，观察易知DH=DE不易证得，现考虑证明PE=OH，利用AAS得证.由已知PE2=PA·PC，∠B=30°，AP＝ AC，求得PE＝OH，即可证得. ;（3）如解图②，过点O作OH⊥AC于点H，则∠AHO=90°, AH=CH= AC, 又∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=∠AHO=90°， ∴BC∥OH, 又∵∠B=30°， ∴∠AOH=∠B=30°，AC= AB=OA=OB, ∴OH= OA= AC，∵AP= AC,PE2=PA·PC,;∴PE2=PA·（PA+AC）= AC2, ∴PE= AC=OH, 在△DHO和△DEP中， ∠HDO=∠PDE ∠DHO=∠PED=90° OH=PE, ∴△DHO≌△DEP（AAS）， ∴DO=DP.; ; ;