2021离散傅里叶变换DFT课件.ppt

第 3 章 离散傅里叶变换 (DFT) 1 1 1 2 0 ( ) ( ) (( )) N N m km kn N N N m n m y k x m W x n W ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? (( )) kn N N x n W ? ? 周期为 N 1 1 1 2 0 0 ( ) ( ) ( ) N N km kn N N m n y k x m W x n W ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 2 ( ) ( ), 0 1 X k X k k N ? ? ? 六 . 频域循环卷积定理 ) ( ) ( ) ( 2 1 n x n x n y ? 若 ) ( ) ( 1 )] ( [ ) ( 2 1 k X k X N n y DFT k Y ? ? ? 则 1 1 2 0 1 ( ) (( )) ( ) N N N l X l X k l R k N ? ? ? ? ? 2 1 1 ( ) ( ) ( ) Y k X k X k N ? ? 或 1 2 1 0 1 ( ) (( )) ( ) N N N l X l X k l R k N ? ? ? ? ? 31 第 3 章 离散傅里叶变换 (DFT) ( ) ( ) , ( ) [ ( )] x n x n X k DFT x n ? ? 设 为 的 复 共 轭 序 列 [ ( )] ( ) DFT x n X N k ? ? ? ? , 则 七 . 复共轭序列的 DFT [ ( )] ( ) DFT x N n X k ? ? ? ? , 则 若 x ( n ) 是 实序列 , 则 X ( k ) 是有限长共轭对称序列 ; 反之亦然 时域 x ( n ) 取共轭 , 对应于 频域 X ( k ) 取有限长共轭对称 频域 X ( k ) 取共轭 , 对应于 时域 x ( n ) 取有限长共轭对称 若 X ( k ) 是 实序列 , 则 x ( n ) 是 有限长共轭对称序列 ; 反之亦然 两 种 情 况 为 对 偶 关 系 32 第 3 章 离散傅里叶变换 (DFT) ( ) ( ) ( ), r i x n x n jx n ? ? 设 )] ( ) ( [ 2 1 ) ( * n x n x n x r ? ? )] ( ) ( [ 2 1 ) ( * n x n x n jx i ? ? 八 .DFT 的共轭对称性 * 1 [ ( )] { [ ( ) ( )]} 2 r DFT x n DFT x n x n ? ? * 1 [ ( ) ( )] ( ) 2 ep X k X N k X k ? ? ? ? * 1 [ ( )] { [ ( ) ( )]} 2 i DFT jx n DFT x n x n ? ? * 1 [ ( ) ( )] ( ) 2 op X k X N k X k ? ? ? ? 则： 如果 x ( n ) 的 DFT 为 X ( k ) , 则 x ( n ) 的实部和虚部 ( 包括 j ) 的 DFT 分别为 X ( k ) 的共轭对称分量和共轭反对称分量；而 x ( n ) 的共轭对称分量和共轭反对称分量的 DFT 分别为 X ( k ) 的实部和虚部乘以 j 33 第 3 章 离散傅里叶变换 (DFT) 设 x ( n ) 为实序列， X ( k ) = DFT[ x ( n )] 。则有 : (2) 若 x ( n )= x ( N-n ) ，则 X ( k ) = X ( N-k ) (3) 若 x ( n )= - x ( N-n ) ，则 X ( k ) = - X ( N-k ) 对实序列进行 DFT 时，利用以上性质可减少运算量， 提高运算效率。 1 1 * * 0 0 1 [ ( )] ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) N N n k DFT y n Y k x n y n X k Y k N ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ( ) ( ) [ ( )] ( ), x n y n N DFT x n X k ? 设 、 为 点有限长序列. 九、 Parseval 定理 1 * 0 1 ( ) ( ) N k X k Y k N ? ? ? ? 1 1 * 0 0 1 ( ) ( ) ) N N kn N n k x n Y k W N ? ? ? ? ? ? ? （ 1 1 * 0 0 1 ( ) ( ) N N kn N k n Y k x n W N ? ? ? ? ? ? ? 1 * 0 ( ) ( ) N n x n y n ? ? ?