专题13 反比例函数综合题巩固集训（原卷版）.docxVIP

反比例函数综合题巩固集训 类型一　反比例函数与一次函数结合 1.如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝eq \f(m,x)的图象都经过点A(2，－2)． (1)分别求这两个函数的表达式； (2)将直线OA向上平移3个单位长度后与y轴交于点B，与反比例函数图象在第四象限的交点为C，连接AB，AC，求点C的坐标及△ABC的面积． 第1题图 2.如图，已知点A(1，a)是反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象上一点，直线y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(1,2)与反比例函数y＝－eq \f(3,x)的图象在第四象限的交点为点B. (1)求直线AB的解析式； (2)动点P(x，0)在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标． 第2题图 3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象交于第二、第四象限内的A，B两点，与y轴交于C点．过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH＝3，tan∠AOH＝eq \f(4,3)，点B的坐标为(m，－2)． (1)求△AHO的周长； (2)求该反比例函数和一次函数的解析式． 第3题图 4. 如图，直线y＝eq \f(\r(3),3)x－eq \r(3)与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝eq \f(k,x)(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E. (1)求点A的坐标； (2)若AE＝AC； ①求k的值； ②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由． 第4题图 类型二　反比例函数与几何图形结合 5.如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y＝eq \f(k,x)(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.点A的坐标为(4，2)． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点F的坐标． 第5题图 6.如图，直角三角板ABC放在平面直角坐标系中，直角边AB垂直x轴，垂足为Q，已知∠ACB＝60°，点A、C、P均在反比例函数y＝eq \f(4\r(3),x)的图象上，分别作PF⊥x轴于F，AD⊥y轴于D，延长DA、FP交于点E，且点P为EF的中点． (1)求点B的坐标； (2)求四边形AOPE的面积． 第6题图 7. 平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的图象上，B、D是x轴上的点，且点B、D关于原点O对称，AD交y轴于P点． (1)已知点A坐标是(2，3)，求k的值及C点的坐标． (2)若△APO的面积是2，求点D到直线AC的距离． 第7题图 8. 如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A(eq \r(3)，1)在反比例函数y＝eq \f(k,x)的图象上． (1)求反比例函数y＝eq \f(k,x)的表达式； (2)在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP＝eq \f(1,2)S△AOB，求点P的坐标； (3)若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转 60°得到△BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由． 第8题图