易错01 平行线的判定与性质易错（解析版）-2020-2021学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（苏科版）.docxVIP

2020-2021学年七年级数学下册期末突破易错挑战满分（苏科版） 易错01 平行线的判定与性质易错 【典型例题】 1．（2021·河南新乡市·七年级期末）如图，于点D，于点G，若，试说明：．下面是推理过程，请将推理过程补充完整． ∵于点D，于点G（已知）， ∴ ∴（ ） ∴（ ） ∵（已知）， ∴_______（等量代换） 又∵（已证）， ∴______（ ） ∴（等量代换）． 【答案】 ∵AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G（已知），∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），∵∠E=∠1（已知）∴∠E=∠2（等量代换）∵AD∥EG，∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．∴∠2=∠3（等量代换）． 【点睛】 考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质． 【专题训练】 选择题 1．（2020·奈曼旗新镇中学七年级期中）如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是（ ????） A．∠1=∠5 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5???????? D．∠1+∠ADC=180° 【答案】A 【点睛】 本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 2．（2021·江西吉安市·八年级期末）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED为（ ） A．130° B．115° C．125° D．120° 【答案】B 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，结合角平分线的性质求解是解题的关键． 3．（2021·福建泉州市·七年级期末）如图，∥，⊥，＝40°，则（ ） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】C 【点睛】 本题考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补正确推理计算是解题关键． 4．（2021·全国七年级）如图，∠1＝∠2，AC平分∠DAB，且∠D：∠DAB＝2：1，则∠D的度数是（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【答案】A 【点睛】 本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质定理和判定定理是解题关键． 5．（2020·山东烟台市·七年级期中）如图，下列条件：中能判断直线的有( ) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】B 【点睛】 本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解答此题的关键． 二、填空题 6．（2020·河南南阳市·七年级期末）如图，写出一个能判定EC∥AB的条件是____． 【答案】∠DCE=∠B（答案不唯一） 【点睛】 正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行． 7．（2020·吉林四平市·七年级期末）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是______． 【答案】同位角相等，两直线平行． 8．（2020·黑龙江哈尔滨市·七年级期末）两个角的两边两两互相平行，且一个角的等于另一个角的，则这两个角中较小角的度数为____． 【答案】72 【点睛】 本题考查了平行线的性质，一元一次方程的应用，运用“若两个角的两边互相平行，则两个角相等或互补”，而此题中显然没有两个角相等这一情况是解决此题的突破点． 9．（2019·黑龙江绥化市·八年级期末）如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度. 【答案】15 【点睛】 本题考查的是平行线的判定定理，熟知同位角相等，两直线平行是解答此题的关键． 10．（2021·山东潍坊市·八年级期末）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质斜射进入另一种介质时会发生折射．如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上，已知，则的度数是_______． 【答案】 【点睛】 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 三、解答题 11．（2021·重庆万州区·七年级期末）补全解答过程： 如图，EF∥AD，∠1=∠2，若∠BAC=70°，求∠AGD． 解：∵EF∥AD，（已知） ∴∠2=　　　　，（两直线平行，同位角相等）． 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3，（等量代换） ∴AB∥　　　　，（　　　） ∴∠AGD＋∠BAC=180°．（　　　） ∵∠BAC=70°，（已知） ∴∠AGD=　　　　． 【答案】 ∵EF∥AD（已知）， ∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等） 又∵∠1=∠2，（已知） ∴∠1=∠3，（等量代换） ∴AB∥DG