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中考题号复习： 25 题 新定义题型 射影 1. 如图所示，在平面内有一线段 AB ，分别过 A 点， B 点向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、 D， 我们把线段 CD 称之为线段 AB 在 x 轴上的射影，线段 CD 的长称之为线段 AB 在 x 轴上的射影长 . 4 （1）双曲线 y 上有两点 A 、 B， A(m ，4) ，B(n ， 1)，求 AB 在 x 轴上 x 的射影长； （ ）直线 y 1 x a 的图像上有两点 A 、 B ， AB 在 x 轴上的射影长为 ， 2 2 4 求 AB 的长； （3）已知抛物线 y ax 2 bx c 和直线 y bx ，其中 a、b、c 满足 a b c ，抛物线过点 (1， 0)，且与直线相交于 A 、 B 两点，求线段 AB 在 x 轴上的射影长 CD 的 取值范围 . 限变点 2. 在平面直角坐标系 xOy 中，对于点 P（ a， b）和点 Q（ a,b' ），给出如下定义： 若 b' b, a 1 ，则点 Q为点 P 的限变点， 例如：点 （2，3）的限变点的坐标是 （ 2，3），点（ -2 ， b, a 1 5）的限变点的坐标是（ -2 ，-5 ）. （1）①点（ 3,1）的限变点的坐标是 ； ②在点 A（ -2 ， -1 ）， B（ -1 ，2）中有一个点是函数 y= 2 的图像上某一个点的有限变点，这 x 个点是 ； （2）若点 P 在函数 y=-x+3 （ 2 x k, k 2 ）的图像上，其限变点 Q 的坐标 b' 的取值范围是 5 b' 2 ，求 k 的取值范围； (3) 若点 P 在关于 x 的二次函数 y x2 2tx t 2 t 的图像上，其限变点 Q 的纵坐标 b' 的取值范围 是 ' 或 b' n , 其中 m , 令 s m - n，求 s 关于 t 的函数解析式及 s 的取值范围 . b m n 联姻函数 k 3. 定义若存在实数对坐标（ x， y）同时满足一次函数 y=px+q 和反比例函数 y= x ，则二次函 数 y= px 2 qx k 为一次函数与反比例函数的“联姻”函数． 2 （1） 判断（需要写出判断 程）：一次函数 y=-x+3 和反比例函数 y= x 是否存在“ 姻 ”函数， 若存在，写出它 的“ 姻 ”函数和 数 坐 ； （2）已知：整数 m，n，t 足条件 t<n<8m, 并且一次函数 y=（ 1+n）x+2m+2 与反比例函数 2015 y x 存在“ 姻”函数 y (m t )x2 (10m t )x 2015 ,求 m 的 ； y c （3）若同 存在两 数 坐 x “ (x1 , y1 ) 和 (x2 , y2 ) 使一次函数 y=ax+2b 和反比例函数 姻”函数，其中 a>b>c,a+b+c=0 ， L=| x1 － x2 |,求 L 的取 范 ． 和谐点 4. 在平面直角坐 系中， 如果点 P 的横坐 和 坐 都相等， 称点 P 和 点． 例如点（ 1， 1 ， 1 2 ， 2 ）??都是和 点． 1），（ ）（ 2 1）分 判断函数 y3x 2的 象上是否存在和 点，若存在，求出其和 点的坐 ； （2）若二次函数  y ax2  4x  2(a  0) 的 象 和 点（  2，2），且当  0  x  m ，函数 y ax2  4x  2(a  0) 的最小  -2，最大  2，求  m 的取 范 ； （3）直 l : y kx 3 和 点 P，与 x 交于点 D ，与反比例函数 G : y n 的 象交于 M , N P 的横坐 3 x 两点（点 M 在点 N 的左 ），若点 ，且 DM DN ＜4 2 ，求 n 的取 范 ． 2 梦之点 在平面直角坐 系中，我 不妨把横坐 和 坐 相等的点称 “梦之点”．例如点 ( 1, 1) ， ( 0,0) ， ( 2, 2) ， ?都是“梦之点”． 然， 的“梦之点”有无数个． n （ 1）若点 P（ 2，m）是反比例函数 y x  （ n 常数， n≠0）的 象上的“梦之点”，求 个反 比例函数的解析式； 2）函数 y 3kx s 1（ k， s 是常数）的 象上存在“梦之点” ？若存在， 求出“梦之点”的坐 ；若不存在， 明理由； （ 3）若二次函数 y ax2 bx 1 （ a， b 是常数， a＞ 0）的 象上存在两个不同的“梦之点” A (x1, x1 ) ， B ( x2 , x2 ) ，且 足 2 ＜ x1 ＜ 2， x1 x2 =2 ，令 t b2 b 157 ， 求 t 的取 48 值