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教学设计
[教学内容]《义务教育教科书?数学(四年级下册)》22~23页。
[教材分析] 《三角形的面积》属于“空间与图形”领域,它是在学生已经掌握平行四边形面积计算的基础上进行教学的。运用迁移和转化的思考方法, 通过“操作—推导—归纳”等教学活动,使学生理解掌握三角形面积计算公式,同时加深平面图形之间内在联系的认识,为后面推导梯形面积公式作好铺垫。
[教学重点]探究三角形面积的计算方法。
[教学难点]把三角形转化成平行四边形,探究平行四边形与三角形之间的关系,推导三角形面积的计算公式。
[教学准备]三种三角形卡片、多媒体课件。
[教学过程]
一、情景引入、激发探索
师:同学们,我们已经学习了平行四边形面积的计算,是怎样计算的?
预设:底乘高
师:咱们是用什么方法研究的?
预设:转化的方法,把平行四边形转化成长方形。
师:同学们掌握得很好,转化是数学学习中常用的方法。(板书“转化”)
师:这节课,让我们一起走进一个加工车间看一看。课件出示图片。
师:看,工人叔叔们正忙着制作标志牌呢。从这个场景中你发现了什么数学信息?
预设:标志牌是三角形的,底是9分米,高是7.8分米。
师:观察得很仔细。根据这些信息,你能提出什么数学问题?
预设:制作这个标志牌需要多少平方分米的材料?
师:你提的这个问题非常有意义!
师:那么求这块标志牌的面积也就是求什么的面积?
预设:求三角形的面积。
师:对。今天我们就来研究一下三角形的面积,好不好?
教师板书:三角形的面积。
【设计意图】从学生感兴趣的情境问题入手,认识求三角形面积的必要性,引发学生思考,积极投入到探索性的数学活动中。
二、自主探索、初步获知。
师:同学们,还记得三角形按角分哪几类?
预设:锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。课件出示图片。
师:说得真完整。(课件出示不同三角形)
那你们想怎么研究它们的面积呢?
预设:我想把它们转化成以前学过的图形。
师:真有想法!想到用研究平行四边形面积的方法来研究三角形的面积!
【设计意图】学生刚刚学完平行四边形的面积,自然会想到“转化”的数学思想方法,好奇心被激发起来,想到运用知识进行迁移。
三、自主探索、初步获知
师:那我们就利用材料包里的三角形,小组合作研究、交流一下。研究前先来看看老师送给你们的温馨提示,谁来读一读?清楚了吗?好,开始吧。
学生活动,教师巡查指导。
师:哪个小组上来汇报一下你们的研究成果?
学生汇报锐角、直角、钝角三角形的研究成果。
预设:我用两个锐角三角形拼成了一个平行四边形。三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师:真厉害!他成功地把三角形转化成了平行四边形。
师:老师想问一问,这是两个什么样的锐角三角形?
预设:一样的。
师:你怎么知道它们是一样的?
预设:这两个三角形能重合在一起。
师:奥,真善于发现。这两个三角形能重合,说明大小一样,形状也一样,我们可以说,这是完全一样的三角形。(板书完全一样)
能把你的发现完整地说一遍吗?
预设:两个完全一样的锐角三角形能拼成一个平行四边形,三角形的面积是平行四边形面积的一半。
师:你的发现太有价值了!老师把你的成果展示在黑板上。
师:有用不同的三角形研究的吗?
预设:学生用直角三角形和钝角三角形分别展示。
师:咱们把刚才的过程回归一下。(课件展示)
看来,只要是两个完全一样的三角形,都能转化成平行四边形。
四、操作验证,总结公式
师:同学们,你们借助拼成的这个平行四边形,推导出三角形的面积计算公式吗?
先思考,然后同桌交流一下,把你的思考过程和结果写在练习纸上。
学生交流:
一个三角形的面积等于平行四边形的面积除以2。
平行四边形的面积=底×高
平行四边形的底和高也是三角形的底和高。
所以三角形的面积公式是:三角形的面积=底×高÷2
教师适时板书。
师:同学们听清楚了吗?
老师有个问题,这个底和高到底是谁的底和高?“底×高”求的是什么?
生回答。
师:谢谢你,这次老师明白了。同学们也清楚了吗?说给同桌听一听吧。
师:如果三角形的面积用S表示,底用a表示,高用h表示,怎么用字母来表示这个公式?
学生回答,教师板书:S=ah÷2 有不明白的吗?
预设:为什么要除以2?
师:哪位同学能帮着回答一下?
预设:我们是用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形,那么一个三角形的面积就要用平行四边形的面积除以2。
【设计意图】通过动手操作、独立思考、合作探究、讨论交流探索得出三角形计算公式的过程,可以使学生很自然地产生一步步向前探索的需要。培养了观察、比较、推理和概括能力,让学生进一步感知转化的数学思想和方法,学会用数学语言与他人交流,体验数学公式建立的过程,发展观察对比的能力、归纳概括能力及空间想象力。
五、应用公式,解决问题
1.
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