高中数学 课时提升作业(二十七).docVIP

PAGE 10 - 温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(二十七) 平面向量的应用 (25分钟　50分) 一、选择题(每小题5分,共35分) 1.(2015·南昌模拟)已知向量OA→=(2,2),OB→=(4,1),在x轴上一点P使 A.(-3,0) B.(2,0) C.(3,0) D.(4,0) 【解析】选C.设点P(x,0),则AP→=(x-2,-2),BP→=(x-4,-1),故AP→· 2.(2015·宿州模拟)已知直线x+y=a与圆x2+y2=4相交于A,B两点且满足|OA→+OB→|=|O A.1 B.2 C.3 D.4 【解题提示】利用向量加减法的几何意义找到OA→与 【解析】选B.由|OA→+OB→|=| OA→⊥OB→,又| 故|AB→|=2 所以点O到AB的距离d=2, 所以|0+0-a|2= 又a0,故a=2. 3.(2015·赣州模拟)已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则 2sinαcosα等于　(　　) A.3 B.-3 C.45 D.- 【解析】选D.由a∥b得cosα=-2sinα, 所以tanα=-12 所以2sinαcosα=2sinαcosαsin2α+co 4.圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A,B,若|OA→+OB→|| A.(0,7) B.(-7,7) C.(7,+∞) D.(-∞,-7)∪(7,+∞) 【解题提示】利用|OA→+OB→||OA→-OB→|?(OA→+ 【解析】选D.由|OA→+OB→||OA→-OB→|两边平方化简得 ∠AOM=∠BOM45°,令OM=d, 在Rt△AMO中,∠AOM45°,所以AMd, 又AM2+d2=1,所以12d2,即d212,d2 所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于22 所以2k2+122,所以k- 5.若|OA→|=1,|OB→|=4,OA→·OB→=2, A.1 B.2 C.3 D.23 【解析】选C.因为OA→+OB→=OC→,所以OA→=OC→-OB→=BC→,OB→=OC→-OA→=AC→,又|OA→|=1,|OB→|=4,所以|BC→|=1,|AC→|=4,OA→·OB→=2即BC→·AC→=2,设BC→与 所以S△ABC=12|BC→|·|AC→ 6.在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对应的三角形的边长,若4aBC→+2bCA→+3c A.-1124 B.1124 C.2936 【解题提示】将其中一个向量转化为用另外两个向量来表示,利用两向量不共线得边a,b,c的关系,再利用余弦定理求解. 【解析】选A.由4aBC→+2bCA→+3c 4aBC→+2bCA→+3c(AC→+CB→)=(4a-3c 又BC→与 故4a=3c,2b=3c,所以b=2a,c= 所以cosB=a2+c2- 7.(2015·宝鸡模拟)在平行四边形ABCD中,E,F分别是边CD和BC的中点,若AC→=λAE→+μAF→(λ,μ∈R),则 A.-2 B.-1 C.1 【解析】选A.如图, 令AB→=a,AD→=b,则AC→ AE→=AD→+DE→ AF→=AB→+BF→ 所以AC→=λAE→+μAF→==12 因为a,b不共线, 由①,②得12λ+μ=1,λ+12μ=1,解得 故log?32(λμ)=log?3 二、填空题(每小题5分,共15分) 8.在长江南岸渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地渡过长江,则航向为　　　　. 【解析】如图所示,渡船速度为OB→,水流速度为 船实际垂直过江的速度为OD 依题意知|OA→|=252 因为OD→=OB→+OA→,所以OD→· 因为OD→⊥OA→,所以 所以25×252cos(∠BOD+90°)+25 所以cos(∠BOD+90°)=-12,所以sin∠BOD=1 所以∠BOD=30°,所以航向为北偏西30°. 答案:北偏西30° 9.(2015·九江模拟)在锐角△ABC中,AC=BC=2,CO→=xCA→+yCB→(其中x+y=1),函数f(λ)=|CA→-λ 【解析】如图所示: 设λCB→= 所以|CA→-λCB→|=|CA 由于CD→=λCB→,所以点D在直线BC上,所以f(λ)=|DA→|,结合图形知:当AD⊥BC时,f(λ)取最小值,即f(λ)min=|CA→|sin∠ACB=2sin∠ACB=3,所以sin∠ACB=32,由于∠ACB为锐角,所以∠ACB=π3 所以当CO⊥AB时,|C